I
aldatuBego, bada, substantzia honi buruz esandakoa.
30) Kontrakoak hartzen dituzte denek printzipiotzat, errealitate fisikoetan zein substantzia geldietan. Baina gauza guztien printzipioa baino lehenagoko ezer izatea ezinezkoa baldin bada, ezinezkoa izango da printzipio bera printzipio izatea beste zerbait baldin bada; adibidez, esan liteke zuria printzipioa dela -baina ez beste zerbait den aldetik, zuria den aldetik baizik-, subjektu batez 35) predikatzen dela eta, beste zerbait delarik, zuria dela. Orduan, "beste zerbait" hori aurrekoa izango da. Baina gauza guztiak sortzen dira kontrakoetatik baldin eta hauek subjektu bati badagozkio. Beraz, 1087b) kontrakoentzat, bereziki, ezinbestekoa da subjektua izatea.
Horrela, bada, kontrako guztiak beti predikatzen dira subjektu batez, eta bat bera ere ez da banandua existitzen; aitzitik, antza denez eta arrazoinamenduak adierazten duenez, substantziak ez du kontrakorik. Beraz, ez dago gauza guztien printzipio nagusia den kontrakorik; hori beste zerbait da.
Bestalde, hauek <Platonen jarraitzaileek> beste kontrakoa 5) materiatzat hartzen dute: batzuek Batarentzat [Berdinarentzat] Desberdina hartzen dute, hau aniztasunaren izaera delako ustetan; beste batek, Batarentzat Aniztasuna hartzen du <materiatzat> (izan ere, lehenengoen ustez, zenbakiak Diada Desberdinetik, Handitik eta Txikitik sortzen dira; bestearen ustez, Aniztasunetik; baina batzuentzat zein bestearentzat, Bataren substantziaren eraginez.)
10) Izan ere, Desberdina eta Bata osagaiak direla, eta Desberdina, bestalde, Handitik et Txikitik sortutako Diada dela baiztatzen duenak, Desberdina eta Handia eta Txikia bat bailiran hitz egiten du, bat izate hori nozioari -baina ez kopuruari- dagokiola bereizi gabe. Are gehiago, osagai deituriko printzipio horiek ere ez dituzte ongi azaltzen: Batzuek Handia eta Txikia Batarekin batera aipatzen dituzte, hirurak zenbakien osagaitzat hartuz: 15) lehenengo biak, materia, eta Bata, forma; beste batzuek, Asko eta Gutxi, Handia eta Txikia, berez, magnitudeari dagozkiolako ustetan; beste batzuek, berriz, unibertsalago diren Gehiegizkoa eta Gabezia.
Dena dela, azalpen hauek guztiak ez dira ezertan bereizten, esate baterako, zenbait ondoriori dagokionez, baina bai saihestu nahi dituzten 20) zailtasun logikoei dagokienez, beraiek ere baliatzen baitira demostrazio logikoz. Izan ere, Gehiegizkoa eta Gabezia -eta ez Handia eta Txikia- printzipioak direla frogatzeko erabiltzen duten argumentazio berak balio du osagaietatik eta Diadaren aurretik Zenbakia sortzen dela frogatzeko, haiek <Gehiegizkoa eta Gabezia> eta hau <Zenbakia> unibertsalagoak baitira. 25) Alabaina, lehenak onartzen dituzte, baina bigarrena, ez. Beste batzuek, Batari Bestea eta Bestelakoa kontrajartzen dizkiote, eta beste batzuek, Aniztasuna. Baina baldin eta den guztia kontrakoetatik sortzen bada, haiek nahi bezala, eta Bataren kontrakorik ez badago edo, izatekotan, Aniztasuna bada, eta Berdintasunarena Desberdintasuna, Gauza Berarena Bestea eta 30) Bestelakoa badira, orduan Aniztasunari Bata kontrajartzen diotenek iritzi zuzenagoa dute, nahiz eta nahikoa ez den. Izan ere, Bata Gutxi izango da, Aniztasuna Gutxitasunari eta Asko Gutxiri kontrajartzen baitzaizkie.
Bestalde, agerian dago Batak neurria adierazten duela. Eta denetan dago beste bat den azpigai bat; adibidez, harmonian, tonu-erdia; 35) magnitudean, hatza, oina edo honelako zerbait; erritmoetan, pausoa edo 1088a) silaba. Eta pisuan ere izaten da pisu zehatza. Eta berdin kasu guztietan: koalitateetan, koalitateren bat; kantitateetan, kantitateren bat. Eta neurria zatiezina da, batzuetan formaren arabera eta beste batzuetan, sentsazioaren arabera, Bataren Beraren substantziarik ez dagoelako. Eta hau 5) zentzuzkoa da; izan ere, "batak" "aniztasunen baten neurria" adierazten du, eta zenbakiak "aniztasun neurtua" eta "neurri-aniztasuna" (horregatik da zentzuzkoa bata zenbakitzat ez hartzea, ez baitira "neurria" neurriak; aitzitik, neurria eta bata printzipioak dira).
Horrela, bada, kasu guztietan izan behar du beti neurriaren beraren arabera: neurria "zaldia" baldin bada, "zaldiak" izango dira; "gizakia" baldin bada, "gizakiak". Eta neurria "biziduna" izango da, 10) ziurraski, gizakia, zaldia eta jainkoa baldin badira, eta hauen kopurua "bizidunak" izango da. Baina "gizakia", "zuria" eta "ibiltaria" baldin badira, nekez izango da hauen "kopurua", denak ematen baitira kopuru aldetik bat den subjektu berarengan; alabaina, "genero-kopurua" izango da hauen zenbakia, edo horren antzera izendatzen den beste kopururen bat.
15) Bestalde, Desberdina nolabaiteko Bat dela eta Diada Zehazgabea Handitik eta Txikitik sortua dela baieztatzen dutenak, behar baino gehiago urruntzen dira uste orokerretik eta ahalezko denetik. Izan ere, horiek denak subjektuak izan beharrean, zenbakien eta magnitudeen afekzioak dira: Asko eta Gutxi, zenbakiarenak; Handia eta Txikia, magnitudearena, eta berdin 20) Bikoitia eta Bakoitia, Leuna eta Zimurra, Zuzena eta Makurra. Huts egite honi, gainera, gehitu behar zaio Handia eta Txikia, eta honelako beste guztiak, nahitaez direla erlazioak, eta erlazioa, [kategoria] guztietan, natura edo substantzia gutxien duena da, koalitatearen eta kantitatearen ondorengoa delarik. Eta, esana dagoen bezala, erlazioa kantitatearen afekzio 25) bat da, baina ez materia, baldin eta erlatibo denarekiko, orokorrean, nahiz honen zati eta espeziei dagokienez bestelako azpigai bat badago. Izan ere, ezer ez da ez handi, ez txiki, ez asko, ez gutxi, ez erlatibo orokorrean, baldin eta asko edo gutxi, handi edo txiki edo erlatibo den beste zerbait ez bada. Eta erlazioa inolako substantziarik edo den zerbait ez delako adierazle 30) da erlazioa genesirik, usteldurarik eta mugimendurik ez duen bakarra dela, hots, kantitatean gehiketa eta murrizketa, koalitatean aldaketa, lekutasunean lekualdaketa, substantzian erabateko genesia eta usteldura ematen dira, baina erlazioan, ez. Izan ere, mugimenduak afektatua izan gabe, gauza bat batzuetan handiagoa izango 35) da, beste batzuetan txikiagoa edo berdina, baldin eta bestea kantitatearen arabera aldatzen bada.
Eta gauza bakoitzaren materia da, nahitaez, gauza hori bera 1088b) potentzian dena; beraz, substantziaren kasuan, berdin. Baina erlatibo dena ez da substantzia, ez potentzian, ez egintzan. Beraz, lekuz kanpokoa da edo, are gehiago, ezinezkoa da substantziaren osagaitzat eta beraren aurrekotzat hartzea substantzia ez den zerbait, gainerako kategoria guztiak beraren ondorengoak baitira. Gainera, osagaiak ez dira beraiek osatzen dituzten gauzez predikatzen; alabaina, Asko eta Gutxi, batera eta 5) bananduta, zenbakiaz predikatzen dira; Luze eta Motz, lerroaz, eta azalera, batzuetan Zabala eta beste batzuetan Estua da. Eta baldin eta † beti "Gutxi" predikatuaz izendatzen den aniztasunen bat badago -Diada, adibidez (hau "Asko" balitz, Bata "Gutxi" izango litzateke-eta)-, orduan Asko zentzu 10) absolutuan den zerbait izango da; adibidez, dekada "asko" izango da, ez baldin badago bera baino handiagoa den aniztasunen bat, edo, bestela, hamar milakoa izango da. Orduan, nola osatuko da zenbakia "gutxitik" eta "askotik"? Izan ere, biak ala biak predikatu beharko lirateke, edo bat bera ere ez; alabaina, biotako bat bakarrik predikatzen da.
II
aldatuOrokorrean, aztertu behar da ea betiereko diren gauzak osagaiez 15) osatuak izatea litekeena den ala ez; izan ere, horrela balitz, materia izango lukete, osagaiez osaturiko guztia konposatua baita. Horrela, baldin eta zerbait -hau betierekoa zein sortua izanik- bere osagaietatik sortua izatea nahitaezkoa bada, eta dena potentzian hori bera den horretatik sortzen bada (ez bailitzateke ez sortuko, ez izango, potentzia hori ez balego), eta 20) potentzian dena egintzaratzea edo ez egintzaratzea litekeena bada, orduan zenbakia, edo materiadun edozer, nahiz eta betidanik existitu, ez existitzea litekeena da, egun bateko bizialdia edo urte askotako bizialdia dutenak bezala. Eta horrela bada, denboraldi mugagabea ez existitzea ere litekeena da. Orduan, hauek ez lirateke betierekoak izango, ez existitzea litekeen hori ez 25) baita betierekoa izango, beste leku batean azaldu genuen bezala. Eta arestian aipaturikoa unibertsalki baldin bada egiazkoa, hau da, ez dagoela betiereko den substantziarik egintzan ez bada, eta substantziaren osagaiak materia direla, orduan ez da izango berezko osagaiez osaturiko substantzia betierekorik. Hala ere, batzuek Diada Zehazgabea Batarekin batera hartzen dute osagaitzat, baina baztertu egiten dute -arrazoi osoz- Desberdina, honek sortzen dituen zailtasunak direla-eta.
30) <Filosofo> hauek Desberdina eta Erlatiboa osagaitzat hartzen dituzten beste horiei nahitaez sortzen zaizkien zailtasunak bakarrik ezabatzen dituzte; alabaina, iritzi honetaz apartekoak, hauek beraiei ere badagozkie nahitaez, bai <osagai> horietatik Zenbaki Ideala sortzean, bai Zenbaki Matematikoa sortzean.
35) Eta asko dira, hain zuzen ere, kausa hauetarantz okertu izanak ulertzeko arrazoiak, baina nagusia aporiari modu zaharkituan heldu izana 1089a) da. Izan ere, haien ustez diren guztiak Batera murriztuko ziratekeen, Den Berera, baldin eta Parmenidesen esana - "ez baita inoiz honelakorik behartuko: ez direnak izan bitez"73- ebatzi eta baztertu egiten ez bazen; aitzitik, ez dena badela erakutsi behar zela uste zuten, horrela, diren guztiak 5) asko baldin badira, den-etik eta beste zerbaitetik sortuak izango dira-eta. Baina, lehenengoz eta behin, den-a zentzu askotan esaten bada (batean substantzia dela adierazten du, beste batean kalitate batekoa dela, beste batean kantitate batekoa dela, eta besteetan, gainerako kategoriak), orduan nola izango dira "bat" diren guztiak, "ez den-a" badela onartzen ez bada? 10) Agian substantziak izango dira "bat"? Edo afekzioak eta antzeko kategoriak? Edo gauza guztiak?
Eta gauza bakar bat izango al dira "honako hau", eta koalitatea eta kantitatea eta, nolabaiteko "bat" adierazten duten horiek guztiak? Baina hau zentzugabekeria da edo, are gehiago, ezinezkoa da natura bakar bat sortua izatea honen kausa izatea, hau da, den-etik zerbait "honako hau" izatea, 15) beste zerbait "honelakoa", beste hori "horrenbestekoa", hango hura "hangoa" izatea.
Gainera, nolako "den-etatik" eta "ez den-etatik" sortzen dira diren guztiak? Izan ere, "den-a" zentzu askotan denez, "ez den-a" ere bai. Eta "ez-gizakia izateak" "honakoa ez izatea" adierazten du; "ez-zuzena izateak" "horrelakoa ez izatea"; "ez-hiru ukondoko izateak" "horrenbestekoa ez izatea". Beraz, nolako "den-etatik" eta "ez den-etatik" sortzen da den guztiaren aniztasuna?
20) Dudarik gabe, Faltsuari eta honen izaerari esan nahi zaio "ez den-a", eta faltsutik eta den-etik sortarazi den guztiaren aniztasuna; horregatik esaten zen hipotesitzat zerbait faltsu hartu behar zela, geometrek egiten duten bezala, hots, lerroa oin batekoa dela hipotesitzat hartu oin batekoa izan gabe. Baina ezinezkoa da gauzak horrela izatea; izan ere, geometrek ez dute ezer faltsurik hartzen hipotesitzat ( "faltsu dena" ez baita 25) protasia haien silogismoan), eta zentzu horretan "ez den-etik" ere ez dira diren guztiak ez sortu, ez usteldu.
Baina, kasuen arabera, "ez den-a" kategoriak beste zentzutan esaten denez eta, gainera, "ez den-a" faltsuari eta potentzian denari ere esaten zaienez, genesia azkeneko honetatik sortzen da; gizakia "ez-gizakitik" baina potentzian den gizakitik sortzen da, eta zuria "ez-zuritik" 30) baina potentzian den zuritik; eta berdin da sortutakoa bat edo bat baino gehiago denean.
Bestalde, badirudi bilatzen ari dena hauxe dela: nola izan daitekeen "asko" substantziaren arabera izendatzen dugun "den-a". Izan ere, sorturiko gauzak zenbakiak, lerroak eta gorputzak dira. Baina zentzugabekeria da galdetzea nola izan daitekeen "asko" "den-a" zerkiaren arabera, eta ez galdetzea nola izan daitekeen "asko" koalitateak edo 35) kantitateak. Izan ere, ez Diada Zehazgabea, ez Handia eta Txikia, ez dira 1089b) "bi zuri" edo kolore, zapore edo irudi anitz izatearen kausa; bestela, hauek ere zenbakiak edo monadak izango lirateke-eta. Alabaina, puntu honetaraino iritsi izan balira, ulertuko zuketen baita <substantzia> haien kausa ere, hau bera edo antzekoa baita.
Okertze hau bera da beste honen kausa: "Den-aren" eta Bataren kontrajarritakoaren bila aritzean, hortik eta hauetatik diren guztiak sortzen 5) direlakoan, Erlatiboa eta Desberdina proposatu zituzten, baina hauek ez dira beste horien ez kontrako, ez ezeztapen, diren guztien natura bat baizik, "zer" eta "nolakoa" bezalakoak. Eta hau ere ikertu beharko litzateke: zergatik dira anitz erlatiboak eta ez bakar bat? Alabaina, Bata Lehenaz aparte zergatik dagoen monada asko ikertzen da, baina ez Desberdintasunaz aparte 10) zergatik dagoen desberdintasun anitz. Hain zuzen ere, erabili eta aipatzen dituzte Handia eta Txikia, Gutxi eta Asko, zenbakiak hauetatik sortarazten dituztelarik; Luzea eta Motza, lerroa sortarazteko; Zabala eta Estua, azalerarako; Sakona eta Azalekoa, solidoak sortarazteko; eta Erlatiboaren espezie gehiago ere aipatzen dute. Beraz, zein da hauek asko izatearen kausa?
15) Horrela, bada, esan bezala, beharrezkoa da ezartzea banako bakoitzaren potentzian dena (baina hau proposatu duenak azaldu du "honako hau" eta substantzia potentzian zer den, hau berez "ez den-a" delarik, eta Erlatiboa dela ezarri du; berdin esan zezakeen koalitatea dela, hau potentzian ez baita ez Bata, ez Den-a, ezta Bataren eta Den-aren ezeztapena ere, diren guztien arteko bat baizik); are beharrezkoagoa 20) oraindik, esan bezala, diren guztiak zergatik diren asko baldin bada bilatzen dena, eta ez zergatik diren asko substantziak edo koalitateak kategoria berean, diren guztiak zergatik diren asko baizik. Izan ere, batzuk substantziak dira; beste batzuk, afekzioak eta beste batzuk, erlatiboak. Eta gainerako kategorien kasuan beste arazo bat ere sortzen du "zergatik diren 25) asko" honek (banangarri ez izateagatik subjektua bilakatu eta ugaritu egiten denean koalitate eta kantitateak ere anitz baitira; dena dela, genero bakoitzak izan behar du materiaren bat, baldin eta hau diren guztietatik banangaitza bada). Baina "honako hau" diren guztien kasuan zergatik diren asko "honako hauek" galdetzea nahikoa zentzuzkoa da, baldin eta aldi berean "honako hau" eta "halako natura bat" den zerbait ez badago.
30) Arazoa, hain zuzen ere, beste hartatik dator, bereziki: nolatan dagoen substantzia asko egintzan, bat bakarra egon beharrean.
Alabaina, "honako hau" eta kantitatea gauza bera ez badira, ez da azaltzen nola eta zergatik diren asko diren guztiak, nolatan diren asko kantitateak baizik. Izan ere, zenbaki orok adirazten du kantitateren bat, eta 35) monadak ere bai, baldin eta hau neurritzat eta kantitate zatiezintzat hartzen ez bada.
Horrela, bada, kantitatea eta zerkia desberdinak baldin badira, ez da 1090a) esaten zerkia ez nondik sortua den, ez nolatan den asko; alabaina, gauza bera baldin badira, kontraesan ugari jasan beharko du hau baieztatzen duenak.
Era berean, zenbakien inguruan galde liteke hauek existitzen direlako ustea zertan oinarritzen den. Izan ere, Ideiak ezartzen dituenarentzat Zenbakiak diren guztien kausaren bat suertatzen dira, baldin 5) eta zenbaki bakoitza Ideiaren bat bada eta Ideia, nolabait, gainerako guztien izatearen kausa bada (eta onar dezaiegun hau). Baina iritzi honekin bat ez datorrenari, hots, Ideien teoriaren zailtasunak ikusten dituelako Zenbaki Idealak onartzen ez dituena baina Zenbaki Matematikoa onartzen 10) duenari, honi nondik iritsi zaio horrelako zenbaki bat dagoelako ustea, eta gainerako gauzentzat zer onura lekarke? Izan ere, <Zenbaki Matematikoa> onartzen duenak ere ez du esaten ezeren zenbakia denik, berezko natura bat baizik, eta ez dirudi kausa denik. Horrela, bada, 15) aritmetikarien teorema guztiak berdin emango dira, esan bezala74, sentimenezko gauzetan.
III
aldatuIdeiak existitzen direla eta hauek zenbakiak direla ezartzen dituztenek, banako bakoitza kanpoan ezartzearen bidez banako bakoitza bat dela baieztatzen dute eta banako aniztasunaz aparte zergatik existitzen diren azaldu nahi dute; hala ere, argudio hauek ez beharrezko, ez ahalezko ez 20) direnez, ez da hauetatik ondorioztatu behar zenbakia existitzen denik.
Bestalde, Pitagorikoek, zenbakien afekzio asko sentimenezko gorputzetan ematen direla ikusita, diren guztiak zenbakiak direla baieztatu zuten, ez bananduak existitzen direnik, diren guztiak zenbakietatik sortuak direla baizik. Zergatik, baina? 25) Zenbakien afekzioak harmonian, ortzian eta beste gauza askotan ematen direlako.
Aitzitik, Zenbaki Matematikoa bakarrik existitzen dela baieztatzen dutenek ezin dute horrelakorik ondorioztatu beren hipotesietatik; hain zuzen ere, zientzia matematikoak horretaz arduratzen ez direla baino ez zuten esaten. Baina guk horretaz arduratzen direla baieztatzen dugu, lehenago esan bezala. Eta argi dago Errealitate Matematikoak ez direla 30) bananduak existitzen; izan ere, bananduak existituko balira, beraien afekzioak ez lirateke gorputzetan emango.
Horrela, bada, aurreko horri dagokionez, Pitagorikoei ezin zaie gaitzezpenik egin; baina beste kontu bat da gorputz fisikoak zenbakietatik sortaraztea -hots, ez pisurik ez arintasunik ez duenetik, pisua eta arintasuna duena-; izan ere, badirudi beste ortzi eta beste gorputz batzuez ari direla, ez 35) sentimenezkoez. Bestalde, <Zenbakia> banandua ezartzen dutenek hau existitu eta banandua dela onartzen dute, axiomak ez baitira sentimenezkoetan betetzen -egiazko esakune eta arimaren gozagarri diren 1090b) arren-; eta berdin matematiken magnitudeak. Horrela, bada, argi dago kontrako argudioak kontrakoa azalduko duela, eta honelako iritzia dutenek aipaturiko arazoa konpondu behar dutela, hau da, sentimenezkoetan ematen ez baldin badira, zergatik ematen diren beraien afekzioak sentimenezkoetan.
5) Gero, badira puntua, lerroaren muga eta muturra izateagatik, lerroa, azalerarena eta azalera, solidoarena izateagatik, izaera hauek nahitaez existituko direlako ustea dutenak. Beraz, argudio hau ez ote den makalegia izango aztertu behar da, muturrak ez baitira substantziak; aitzitik, mutur hauek guztiak mugak dira (izan ere, paseoan ibiltzeak eta, 10) orokorrean, mugimenduak badu nolabaiteko muga bat; ondorioz, <muga> "honako hau" eta substantzia izango da; alabaina, hau lekuz kanpo dago); hala ere, substantzia balira ere, denak izango lirateke sentimenezkoak (eta hauei buruzkoa zen aipaturiko argudioa). Orduan, zergatik emango dira bananduta?
Gainera, arinegi aztertzen ez bada antzematen da, zenbaki orori 15) dagokionez, aurreko errealitate matematikoek ez dutela ondorengoentzat balio (zenbakia existituko ez balitz ere magnitudeak izango liratekeelako Errealitate Matematikoak bakarrik existitzen direla baieztatzen dutenentzat; eta magnitudeak existituko ez balira, arima eta sentimenezkoak izango lirateke. Eta, antza denez, Natura ez da gertakari-segida bat, tragedia txar baten modura).
20) Bestalde, Ideiak ezartzen dituztenek saihestu egiten dute zailtasun hau -horiek materiatik eta zenbakitik sortzen dituzte magnitudeak: lerroak, Diadatik; azalerak, ziurraski Triadatik eta solidoak, Tetradatik edo beste zenbaki batzuetatik, ez du axola-, baina hauek guztiak, 25) agian, Ideiak izango ote dira? Zein ote da hauen izaera? Eta zer balio dute diren guztientzat? Ezertxo ere ez, Errealitate Matematikoek balio ez duten bezala. Bestalde, haietan ez da ezta teorema bat bera ere ematen, baldin eta matematikak aldatu eta iritzi berezi batzuk ezartzen ez badira. Baina ez da zaila hipotesi batzuk hartuta ondorio kateatuak ateratzea. 30) Horrela, bada, oker daude hauek Ideien eta Errealitate Matematikoen bat egitean.
Eta bi Zenbaki-mota (Ideala eta Matematikoa) ezartzean aurrenekoak izan zirenek ez zuten eta ezin izan zuten azaldu nola eta 35) nondik sortua den Matematikoa, hau Idealaren eta sentimenezkoaren bitartekotzat hartzen baitute. Horrela, bada, Handitik eta Txikitik sortzen baldin bada, Ideala bera izango da 1091a) (bestelako Txiki eta Handi batzuetatik sortzen baitituzte magnitudeak); baina bestelakoren bat proposatuz gero ugaritu egiten dira osagaiak. Eta bi Zenbaki-motaren printzipioa nolabaiteko "bat" baldin bada, hau baterako duten zerbait izango da; orduan, aztertu beharko da nola litekeen Bataren aniztasun hau eta, aldi berean, harentzat <Platonentzat> ezinezkoa zen hura: Batetik eta Diada Zehazgabetik zenbakia sortua ez izana.
5) Hauek denak zentzugabekeriak dira, elkarren artean lehian eta iritzi arruntaren kontra; eta, antza denez, haietan ematen da Simonidesen hizketaldi luzea75; izan ere, esklaboek itxurazko ezer esateko ez dutenean bezala, horrela sortzen da hizketaldi luzea. Gainera, badirudi osagaiek berek -Handiak eta Txikiak- arrastaka ekarriak balira bezala egiten dutela 10) garrasi, ezinezkoa baita zenbakien genesirik, inolaz ere, Bataren bikoizketaz sortzen dena izan ezik.
Bestalde, lekuz kanpokoa da edo, are gehiago, ezinezkoa da betiereko direnen genesia. Gainera, Pitagorikoek genesia onartzen duten ala ez, ez da zalantzan jarri behar. Izan ere, argi eta garbi esaten dute Bata sortu 15) zenez geroztik -azaleratik, koloretik, hazitik edo zehaztu ezin dituzten beste osagai batzuetatik-, berehala izan zela Mugagaberantz arrastaka erakarria Mugagabetik gertuen zegoena, eta Mugak mugatua izan zela. Baina Ortziaren genesiaz eta fisikarien mintzairaz hitz egin nahi dutenez, zuzena da hauei Fisikari buruzko ikerketa batean azalpenak eskatzea, eta 20) oraingo honetan kontuan ez hartzea. Izan ere, geldiak direnen printzipioen bila gabiltza; beraz, honelako zenbakien genesia ere ikertu behar dugu.
IV
aldatu<Platonikoek> ez dute aipatzen zenbaki bakoitiaren genesia dagoenik, ez, behintzat, zenbaki bikoitiarena badela argi eta garbi balego bezala. Eta batzuek lehenengo bikoitia desberdintasunetik osatzen dute, 25) Handitik eta Txikitik, hauek berdindutakoan. Izan ere, nahitaezkoa da berdindu aurretik haietan desberdintasuna ematea, betidanik berdinduta izan balira ez baitziratekeen aurretik desberdinak izango (betidanik existitzen denaren aurrekorik ez dago-eta). Beraz, agerian dago ez dutela zenbakien genesia teorizatzeagatik egiten.
Bestalde, honako aporia hau sortzen da -eta arinegi konpondu 30) nahi duenak errieta merezi du-: Zein erlazio dute Ongiak eta Ederkiak osagai eta printzipioekin? Aporia hauxe da: horietako bat al da guk Ongia Bera eta Hobezina Bera izendatzen ditugunak bezalakoa, ala ez, hauek ondoren sortutakoak al dira?
Horrela, bada, badirudi teologo batzuk bat datozela oraingo 35) batzuekin; hauek, hain zuzen ere, ezetz esaten dute, diren guztien natura osatu ondoren agertzen direla Ongia eta Ederkia (eta hau egiten dute Bata printzipioa dela baieztatzen dutenei -batzuek hori esaten baitute- 1091b) sortzen zaien benetako zailtasuna saihestu nahian. Baina zailtasuna ez da sortzen printzipioari Ongia bere baitakoa balitz bezala ezartzeagatik, baizik eta Bata printzipio egiteagatik, Bata osagaitzat hartzeagatik eta Zenbakia Batetik sortarazteagatik).
Eta iritzi berekoak dira aintzinako olerkariak, hauen ustez agindu 5) eta gobernatu egiten dutenak ez dira lehenengoak -Gaua eta Ortzia, edo Kaosa, edo Ozeanoa, adibidez-, baizik eta Zeus. Baina gertatzen dena da hau esaten dutela agintariak "diren gauzak" bilakatzen dituztelako; izan ere, adierazpide nahastuez baliatzen direnak -dena mitoen bidez esaten ez dutenak, adibidez Ferezides eta beste batzuk-, hauek Hobezin Lehena 10) jartzen dute printzipio sortzaile, eta berdin Magoek, baita ondorengo jakintsu batzuek ere, Enpedoklesek eta Anaxagorasek, kasu: lehenengoak Adiskidetasuna hartu zuen osagaitzat eta bigarrenak, Adimena printzipiotzat.
Bestalde, substantzia geldiak badirela baieztatzen dutenen artetik, batzuek Bata Bera Ongia Bera dela esaten dute, Ongiaren substantzia, batez 15) ere, Bat izatean baitatza.
Horrela, bada, aporia hau honela gauzatzen da: Bi azalpen hauetatik zein hautatu. Izan ere, harrigarria izango litzateke Lehena, Betierekoa eta Burujabetasun Gorenekoa denak ez izatea hauexek berak, burujabetasuna eta salbazioa, bere baitako ongia bezala; hala eta guztiz ere, ez da ez ustelgaitza, ez bere buruaren jabe, Ona delako 20) ez bada. Beraz, Printzipioa honelakoa izatea egiazkoa dela esatea zentzuzkoa da. Alabaina, berau Bata izatea edo, Bata ez bada, osagaia -eta zenbakien osagaia- izatea, behintzat, ezinezkoa da. Izan ere, zailtasun asko sortzen da (eta hauek saihestu nahian, teoria honetatik aldendu ziren batzuk, hain zuzen ere, Bata Printzipio Lehena eta Osagaia dela onartzen dutenak, baina Zenbaki Matematikoarena bakarrik), monada guztiak 25) nolabaiteko Ongia bilakatuko direlako eta Ongitasun gehiegi izango litzatekeelako.
Gainera, Ideiak Zenbakiak baldin badira, Ideia guztiak nolabaiteko Ongia izango dira. Horrela, bada, demagun nahi denaren Ideiak badirela: onak diren gauzenak bakarrik badaude, Ideiak ez dira substantziak izango; baina substantzienak ere badaude, animalia eta landare guztiak izango dira onak, baita <Ideietan> partaide diren guztiak ere.
30) Eta zentzugabekeria hauek ezezik beste hau ere suertatzen da: <Bataren> kontrako osagaia -hau Aniztasuna, Desberdina edo Handia eta Txikia delarik ere- Gaizkia bera bilakatuko da (horregatik bada bat <Espeusipo> Bata eta Ongia elkar-lotu nahi ez zituena, horren nahitaezko ondorioa Gaizkia Aniztasunaren natura izatea suertatzen baita, genesia kontrakoetatik sortzen baita. Beste batzuen ustez, Desberdina da Gaizkiaren 35) natura). Eta Gaizkiaren partaide izango dira diren guztiak, bat izan ezik: Bata Bera, hain zuzen ere; eta zenbakiak magnitudeak baino beraren 1092a) partaide garbiagoak izango dira, eta Gaizkia Ongiaren tokian emango da, eta bera suntsitzen duenaren partaide gogotsua izango da, kontrakoa kontrakoaren suntsitzailea baita. Eta, esaten genuen bezala, gauza bakoitzaren materia gauza bera potentzian dena baldin bada -adibidez, egintzan ematen den suarena, sua potentzian dena-, Gaizkia, Ongia Bera 5) potentzian dena izango da.
Bestalde, hauek guztiak honela suertatzen dira: alde batetik, printzipio oro osagaitzat hartzeagatik; beste alde batetik, kontrakoak printzipiotzat hartzeagatik; beste alde batetik, Bata printzipiotzat hartzeagatik eta, azkenik, Zenbakiak substantzia lehenak, errealitate bananduak eta Ideiak direla esateagatik.
V
aldatuBeraz, ezinezkoa baldin bada bai Ongia printzipioetan jartzea, baita 10) jartzekotan horrela jartzea ere, argi dago ez direla zuzen azaltzen ez printzipioak, ez substantzia lehenak. Eta Osotasunaren printzipiotzat animalienak eta landareenak hartzen dituena ere oker dabil, hobezinak diren gauzak beti zehazgabe eta burutugabe direnetatik sortuak direla esateagatik substantzia lehenen 15) kasuan ere horrela gertatzen dela esaten duelako; honen ondorioz, Bata Bera ere ez litzateke zerbait zehatza izango. Eta aipaturiko kasuan sorburu diren printzipioak ere burutuak dira: gizakiak sortzen du gizakia, hazia ez da lehena.
Era berean, lekuz kanpokoa da "lekua" eta solido matematikoak aldi berekoak egitea (lekua banakoen berezitasuna baita; hau dela eta, 20) <banakoak> lekuz bereizten dira, baina errealitate matematikoak ez daude inon), baita "non" zer den zehaztu gabe "nonbait" daudela esatea ere.
Bestalde, diren guztiak osagaietatik sortzen direla eta diren guztietan lehenak zenbakiak direla esaten dutenek bereizi beharko lukete "zerbait beste zerbaitetik" zenbat modutan sortzen den, eta nola sortzen den zenbakia printzipioetatik. Nahasketaz ote? Baina dena ezin da nahastu, eta 25) sortzen dena beste zerbait da; beraz, Bata ez da banandua eta bestelako natura bat izango, haiek honela nahiko balute ere. Orduan, konposaketaz ote, silaba bezala? Baina horrek posizioa eskatzen du, nahitaez, eta Bata eta Aniztasuna bananduta ulertuko ditu Ulertzeak. Horrela, bada, hauxe izango da Zenbakia: unitatea gehi aniztasuna, edo Bata gehi Desberdina.
Gero, zerbaitetik sortua izatea batzuetan bere baitako osagaietatik 30) sortua izatea da, eta beste batzuetan, ez; beraz, zein da zenbakiaren kasua? Izan ere, bere baitako osagaietatik genesia duten gauzak bakarrik dira sortuak; orduan, hazitik bezala izango da sortua? Baina zatiezina denetik zerbait ateratzea ezinezkoa da; agian, irauten ez duen kontrako batetik bezala izango da sortua? Baina horrela sortuak direnak irauten duen beste 30) zerbaitetik dira sortuak. Horrela, bada, filosofo batek Bata Aniztasunaren 1092b) kontrakotzat eta beste filosofo batek Desberdinaren kontrakotzat hartzen dutenez -Bata Berdintzat hartuz-, Zenbakia kontrakoetatik sortua izango da. Beraz, irauten duen beste zerbait bada, eta honetatik eta bi kontrakoetako batetik existitu edo sortua da zenbakia. Gainera, kontrakoetatik sortuak diren guztiak, edo kontrakoak beren baitan 5) dituztenak, zergatik usteltzen dira -kontrako osotik sortuak badira ere-, eta zenbakia, ordea, ez? Izan ere, honetaz ez da ezer esaten.
Hala eta guztiz ere, bere baitakoa izan ala izan ez, kontrakoak usteldu egiten du; adibidez, Gorrotoak nahasketa (alabaina, ez luke horrela izan behar, hura ez baita honen kontrakoa).
Bestalde, ez da inolaz ere zehaztu zein modutan diren zenbakiak "diren guztien" eta izatearen kausa; muga diren aldetik ote (puntuak 10) magnitudeen muga diren bezala, eta Euritok gauza bakoitzari zenbaki bat ezartzen zion bezala -adibidez, hau gizakiari, hori zaldiari-, harri koskorrez izakien irudiak irudikatuz, zenbakiak irudietara eramaten dituztenek triangelua eta tetragonoa irudikatzen dituzten bezala), edo sinfonia (eta berdin gizakia eta bestelako banako bakoitza) zenbaki-proportzio bat delako ote?
15) Baina afekzioak -zuria, gozoa, beroa- nola izango dira, bada, zenbakiak? Bestalde, argi dago zenbakiak ez direla ez substantzia, ez konfigurazioen kausa, substantzia proportzioa baita eta zenbakia, berriz, materia; adibidez, haragiaren nahiz hezurraren substantzia zenbakia da, hiru zati su eta bi zati lur-proportzioa delako. Eta zenbakia beti izaten da zerbaiten proportzioa, izanak izan: su, lur edo unitate zatien proportzioa; 20) substantzia, berriz, honenbesteko honen eta horrenbesteko horren arteko proportzioa nahasketan. Alabaina, proportzioa ez da inolako zenbakia, baizik eta zenbaki gorpuztunen edo bestelakoen nahasketaren proportzioa. Beraz, zenbakia ez da, ez kausa eragilea -ez zenbakia orokorrean, ez unitatedun zenbakia-, ez materia, ez proportzio, ezta gauzen 25) forma ere. Eta helburuzkoa den kausatzat ere ezin hartu.
VI
aldatuOndorengo galdera hau sor liteke: nahasketa zenbaki -hau kalkulagarria zein bakoitia- baten bidez adierazteagatik, zer on dakarten zenbakiek. Izan ere, ezti-ura ez da osasungarriagoa izango hirutan hiru-proportzioan nahastuta egoteagatik; 30) aitzitik, inongo proportziotan egon ez, baina ur-eztia baldin bada, proportzio baten araberako ezti-ura baino osasungarriagoa izango da. Gainera, nahasketen proportzioak zenbaki-batuketak dira, ez zenbakiak; adibidez, "hiru gehi bi", ez "hiru bider bi". Izan ere, biderketetan bera izan 35) behar du generoak; ondorioz, 1 2 3 seriea 1ez neurtu behar da eta 4 5 6 seriea, 4z, hau da, beti neurri bera erabiliz. Beraz, suaren zenbakia ez da 2 5 3 7 izango, ezta 2 3 urarena ere.
1093a) Bestalde, gauza guztiak nahitaez zenbakiaren partaide baldin badira, nahitaez suertatuko da gauza asko gauza bera direla eta zenbaki bera "honako gauza honi" eta "horko gauza horri" egokituko zaiela. Hau ote da, beraz, kausa eta gauzaren izatearen arrazoia, ala ez da honen kontu argia? Adibidez, zenbaki jakin bat eguzkiaren mugimenduei 5) dagokie; beste bat ilargiaren mugimenduei; beste bat animalia bakoitzaren biziari eta adinari. Orduan, zerk eragozten du zenbaki hauetako batzuk tetragonoak eta beste batzuk, berriz, kuboak izatea; batzuk, berdinak eta beste batzuk, ordea, bikoitzak izatea? Izan ere, ezerk ez du hau eragozten; aitzitik, nahitaezkoa da hauen artean ibiltzea gauza guztiak zenbakiaren partaide 10) baldin badira. Eta litekeena da desberdinak diren gauzak zenbaki berari egokitzea; beraz, gauza batzuei zenbaki bera egokituko balitzaie, zenbaki-forma bera izateagatik horiek ere gauza bera izango lirateke; adibidez, eguzkia eta ilargia gauza bera izango lirateke.
Baina zergatik izan behar dute hauek kausa? Zazpi dira bokalak, zazpi harmoniaren sokak, zazpi dira Pleiadeak, zazpi urte betetzean hortzak 15) erortzen zaizkie (animalia batzuei, beste batzuei, ordea, ez), zazpi izan ziren Tebasen kontra. Agian azken hauek zazpi izatearen arrazoia, edo Pleiadeek zazpi izar izatearena zenbakiaren naturan datza? Edo, hobeki esanda, haiek ez ote ziren, bada, ateengatik zazpi izango, edo beste zerbaitengatik, eta Pleiadeetan zazpi eta Hartzean hamar izar zenbatzen ditugunok ez al gara gu geu, beste batzuek gehiago zenbatzen duten 20) bitartean? Hauek, gainera, X, y, eta Z kontsonantziak direla esaten dute, eta hiru direla beste horiek ere hiru direlako. Eta ez zaie batere inporta hauek bezalako milaka kontsonantzia izan ditezkeela (izan ere, G eta R letrak ere ikur bakar batez adieraz litezke). Eta baldin eta haietako bakoitza -eta ez besterik- bikoitza dela esaten bada, arrazoia litzateke <ahoaren> lekuak hiru direnez, hiruretan s bana 25) kokatu daitekeela, eta horrexegatik direla hiru bakarrik, ez sinfoniak hiru izateagatik; izan ere, hauek hiru baino gehiago dira, baina haiek hiru baino ezin daitezke izan.
Horrela, bada, filosofo hauek ere antzinako Homeroren iruzkingileek bezala egiten dute: antzekotasun txikienei erreparatu, baina handiak alde batera utzi. Batzuek honelako antzekotasun asko dagoela esaten dute; adibidez, bitarteko sokak zortzidun eta bederatzidun 30) <bitartekoak> direla, eta bertsoa, hamazazpiduna -bi horien batuketa-, eskubiko erdian bederatzi eta ezkerrekoan zortzi silaba zenbatzen direlarik; 1093b) gainera, A eta W letren arteko distantzia eta flautaren soinu baxuenetik altuenera dagoena distantzia berdina dela esaten dute, honen zenbakia eta Ortzi osoaren harmoniarena zenbakia berdina delarik. Baina erreparatu egin behar da betiereko diren gauzetan antzekotasun hauek 5) aipatu edo aurkitzeko zailtasunik ez litzatekeela izan beharko, sentimenezkoetan ere ez dagoelako.
Baina zenbakietan ematen diren natura laudatu horiek, hauen kontrakoak eta, orokorrean, errealitate matematikoetan ematen direnak -hauek Naturaren kausatzat hartu eta azaltzen dituzten batzuen arabera-, badirudi ezabatu egiten direla honelako azterketa baten aurrean, horiek ez 10) baitira zehaztu ditugun printzipioen araberako kausa, inola ere ez. Alabaina, zentzu batean, behintzat, Ongia badela esaten dute, eta Ederraren zutabean ere Bakoitia, Zuzena, Karratua eta zenbaki batzuen potentziak jartzen dituzte. Izan ere, urtaroak bat datoz zenbaki jakin horrekin eta 15) teorema matematikoetatik aterata biltzen dituzten antzekotasun guztiek badute, denek, balio bera.
Horrexegatik dirudite aldiberekotasun hutsak. Izan ere, akzidenteak dira, baina denek dute elkarrekiko zerbait eta batasun analogikoa osatzen dute; horrela, bada, Den-aren kategoria guztietan 20) ematen da analogo dena: "zuzen" lerroarekiko, "laua" azalerarekiko bezala, eta, ziurraski, "bakoitia" zenbakiarekiko eta "zuria" kolorearekiko.
Gainera, Zenbaki Idealak ez dira harmonikoen eta honelakoen kausa (haiek, hain zuzen ere, espeziez desberdinak dira elkarren artean -baita berdinak direnak ere-, unitateak ere desberdinak direlako). Arrazoi hauengatik, behintzat, ezin esan Formak direnik.
Hauexek dira ondorioak, eta oraindik ere gehiago bil liteke. 25) Horrela, bada, zenbakien genesia dela-eta sortzen zaizkien zailtasunek, batetik, eta hauek biltzeko ezintasunak, bestetik, frogatzen dute errealitate matematikoak ez direla sentimenezkoetatik aparte existitzen, batzuek esan bezala, eta haiek ez direla printzipioak.