Metafisika/Hamahirugarren liburua (M)

Metafisika  (K.a. IV. mendea)  Aristoteles, translated by Javier Aguirre Santos
Hamahirugarren liburua (M)
Klasikoen Bildumaren parte. Itzultzaileen baimenarekin igota, jatorrizko liburua Domeinu Publikoan dago. Proiektu honi buruz gehiago jakiteko, bisita ezazu Wikiteka:Klasikoen bilduma

IAldatu

Sentimenezko gauzen substantzia zein den azalduta geratu zen Fisikaren materiari buruzko ikerlanean eta, ondoren, egintzatzat 10) hartutako substantziaz arduratu ginenean. Baina sentimenezko substantziez aparte betiereko substantzia geldirik dagoen ala ez, eta, izatekotan, hau zein den ikertzen ari garenez, lehenengoz besteek esandakoa kontuan hartu behar dugu, zerbaitetan huts egin badute akats beraietan eror ez gaitezen, eta zerbaitetan iritzi berekoak bagara, horregatik 15) atsekabe ez gaitezen. Izan ere, nahikoa da norbaitek zenbait gauza hobeki azaltzea eta besteek ez okerrago.

Bi dira gai honi buruzko iritziak: batzuen iritziz, errealitate matematikoak -zenbakiak, lerroak eta beste generokideak, alegia- dira substantziak eta, bestalde, Ideiak. Hala ere, bi errealitate horietan batzuek bi 20) genero bereizten dituzte -Ideiak eta Zenbaki matematikoak,hain zuzen ere-; beste batzuek, berriz, izaera bakar bat ezartzen dute bietarako; eta beste batzuentzat, Errealitate matematikoak bakarrik dira substantziak. Hau dela eta, Errealitate matematikoak aztertu behar ditugu lehenengoz, hauei beste inolako naturarik gehitu gabe: ez dugu galdetu behar, adibidez, Ideiak ote diren ala ez, edo den guztiaren printzipioak edo substantziak ote diren; 25) aitzitik, galdetu behar dugu ea Errealitate matematikoak existitzen diren ala ez eta, existitzen badira, nolakoak diren, besterik ez.

Honen ondoren, bereziki arituko gara Ideiez beraiez, azaletik eta gure ikerketarako interesgarri den neurrian, gai honetaz gauza asko esan baita behin eta berriz, baita adierazpen exoterikoetan ere. Gainera, gure arrazoibideak, neurri handi batean, gai horren argitzeari ekin beharko dio 30) diren guztien substantziak eta printzipioak Zenbakiak eta Ideiak ote diren ikertzen dugunean, Ideiak aztertu ondoren hirugarren ikerketa hau geratuko baitzaigu.

Bestalde, Errealitate matematikoak existitzen baldin badira, edo sentimenezko gauzetan izango dira -batzuek esan bezala-, edo sentimenezko gauzetatik bananduak izango dira (hau ere batzuek esaten 35) dute); eta bi moduotan ematen ez badira, edo ez dira existitzen, edo bestela existitzen dira. Beraz, gure eztabaida ez da berauen existentziaz izango, existitzeko moduaz baizik.

IIAldatu

<Errealitate matematikoek> sentimenezko gauzetan existitu ezin dutela eta teoria hau fantasia hutsa dela esana dago Aporiei buruzko 1076b) ikerketan67, bi solido aldi berean toki berean egokitzea ezinezkoa dela eta, arrazoi berarengatik, sentimenezko gauzetan gainerako potentziak eta naturak ere -bat bera ere banandurik izan gabe- izango liratekeela azaldu genuenean. Arrazoi hauek lehenago eman ziren; baina hauez gain, agerian 5) dago edozein gorputz zatitua izatea ezinezkoa litzatekeela, hau luze-zabalera batean zatitu beharko bailitzateke, eta hau lerro batean, eta hau puntu batean; beraz, puntua zatitzea ezinezkoa bada, lerroa zatitzea ere bai, eta hau ezinezkoa bada, gainerakoak zatitzea ere bai. Horrela, bada, hauek horrelako naturak direla baieztatzea, edo horiek horrelako naturak ez direla baina beraietan horrelako naturak ematen direla esatea, zertan bereizten 10) dira? Ondorioak, hain zuzen ere, berdintsuak izango dira, sentimenezko gauzak zatitzean haiek ere zatituak izango baitira edo, bestela, sentimenezko gauzak ere ez dira zatituko.

Baina horrelako naturak bananduak izatea ere ezinezkoa da. Izan ere, sentimenezko gauzez aparteko solidoak izango balira -hauetatik bananduak, desberdinak eta aurrekoak-, argi dago azalerez aparte beste 15) azalera banandu batzuk ere izango liratekeela, eta puntuak eta lerroak (arrazoi berarengatik). Eta horrela bada, solido matematikoaren azalera, lerro eta puntuez aparte bestelako azalera, lerro eta puntu banandu batzuk izango dira (gauza bakunak osatuen aurrekoak baitira; eta sentimenezko ez 20) diren gorputzak sentimenezkoen aurrekoak badira, arrazoi berarengatik berezko azalerak beraiek solido geldietan ematen diren azaleren aurrekoak izango dira; beraz, azalera eta lerro hauek, solido bananduekin batera ematen direnen desberdinak izango dira, hauek solidoekin batera ematen baitira eta haiek, berriz, solido matematikoen aurrekoak dira.)

25) Eta, berriro, azalera hauek lerroak izango dituzte, baina, arrazoi berarengatik, hauen aurrean beste lerro eta puntu batzuk izan beharko dira; eta aurreko lerroen puntu hauei dagokienez izango dira beste aurreko puntu batzuk zeintzuen aurreko punturik jadanik izango ez den. Horrela, bada, metaketa zentzugabea sortzen da. (Hauxe gertatzen baita: 30) sentimenezkoez aparteko solidoak bakarrak dira, baina azalerak, berriz, hiru motakoak dira -sentimenezkoez apartekoak, solido matematikoetan ematen direnak eta azken hauetan ematen direnez apartekoak-, lerroak lau motakoak eta puntuak bost motakoak; beraz, zein izango dira zientzia matematikoen ardura? Ez dira arduratuko, jakina, solido geldian ematen diren azalerez, lerroez eta puntuez, beti aurrekoak diren gauzez arduratzen baita zientzia.)

Eta gauza bera esan daiteke zenbakiei buruz, puntu-mota bakoitzaz aparte eta errealitate-mota bakoitzaz aparte -sentimenezkoez nahiz adimenezkoez- beste unitate batzuk izango baitira; beraz, zenbaki matematikoen generoak izango dira.

Gainera, nola ebatziko dira Aporiei buruzko ikerketan azaldu 1077a) genituen aporiak?68 Izan ere, astronomiak ikertzen dituen objektu horiek sentimenezkoez aparte existituko dira, eta berdin geometriak ikertzen dituenak. Eta ortzia eta beraren zatiak, edo beste edozein gauza mugikor, nola litezke horrela existi? Eta berdin optikaren eta musikaren 5) objektuei dagokienez, sentimenezkoez eta banakoez aparteko soinu eta ikusmena izango baitira; beraz, argi dago gainerako sentsazioak eta gainerako sentimenezko gauzak ere existituko direla. Hau dela eta, zergatik existitu hauek eta beste horiek ez? Baina gauza hauek existituz gero, Animaliak ere existituko dira, sentsazioak existitzen baitira.

Gainera, matematikariek adierazitako zenbait axioma unibertsal 10) substantzia hauez apartekoak dira. Horrela, bada, beste bitarteko substantziaren bat izango da, Ideietatik eta Bitarteko errealitateetatik banandua, hau ez zenbakia, ez puntuak, ez magnitutea ezta denbora ere ez dena. Hala ere, hau ezinezkoa bada, argi dago haiek sentimenezko gauzez aparte existitzea ere ezinezkoa izango dela.

Eta, orokorrean, errealitate matematikoak horrelakoak direla 15) -natura banandu modukoak- baieztatzen bada, egiaren eta iritzi arruntaren kontrako ondorio bat suertatuko da, horrelakoak izateagatik, sentimenezko magnituteen aurrekoak izango baitira nahitaez, egiatan ondorengoak badira ere. Izan ere, magnitute osagabea aurrekoa da genesiari dagokionez, baina ondorengoa substantziari dagokionez, arimagabea arimadunarekiko bezala.

20) Bestalde, noiz eta zer dela eta osatzen dute batasun bat magnitute matematikoek? Mundu honetako gauzak, hain zuzen ere, arima edo arimaren zati batengatik edo beste gauza egokiren batengatik dira batasun bat (bestela, aniztasun bat lirateke eta barreiatu egingo lirateke); baina errealitate haietarako, haiek zatigarriak eta kantitatedunak izanik, zein da batasun bat osatzearen eta elkarturik jarraitzearen kausa?

25) Gainera, beren genesiek agerian uzten dute: lehenengoz, luzeran sortzen dira, gero zabaleran eta, amaitzeko, sakonean, horrela osakuntza osoa lortzen dutelarik. Beraz, genesiari dagokionez ondorengoa dena substantziari dagokionez aurrekoa baldin bada, gorputza zabaleraren eta luzeraren aurrekoa izango da; hau dela eta, burutua ere izango da eta, neurri handi batean, osotasun bat, arimadun izatera iristen delako. Bestalde, 30) lerro bat edo zabalera bat, nola izan litezke <arimadunak>? Horrelako ustea gure sentimenezko ezagutzatik kanpo geratzen da.

Gainera, gorputza substantziaren bat da (nolabait buruturik baitago jadanik), baina lerroak, nola izango dira substantziak? Ez, behintzat, forma eta konstituzio modura -arima omen den bezala-, ezta materia modura ere -gorputza, adibidez-, ez baitirudi lerroz, zabaleraz eta puntuz ezer osa 35) daitekeenik; hala ere, errealitate hauek nolabaiteko substantzia materiazko bat izango balira, halako afekzioak jasateko gai azalduko lirateke.

Demagun, bada, definizioari dagokionez aurrekoak direla; baina 1077b) definizioari dagokionez aurrekoak diren gauza guztiak ez dira aurrekoak substantziari dagokionez. Izan ere, substantziari dagokionez, bananduak direlarik, izateari dagokionez nagusiagoak diren horiek dira aurrekoak, eta definizioari dagokionez, horiek zeinen definizioak besteen definizioetan sartzen diren; baina bata eta bestea ez dira batera ematen. Izan ere, afekzioak substantziez aparte ematen ez badira -adibidez, 5)  "mugimenduan egon" edo  "zuria"-  "zuria" definizioari dagokionez izango da  "gizaki zuriaren" aurrekoa, baina ez substantziari dagokionez, ezin baitu banandurik eman, osatuarekin batera baizik (eta "osatua" gizaki zuriari esaten diot).

Beraz, agerian dago kendutakoa aurrekoa ez dela, ezta gehitutakoa 10) ondorengoa ere; horrela, "gizaki zuria" "zuriari" < "gizaki"> gehituz adierazten da.

Horrela, bada, nahikoa azalduta dago <Errealitate matematikoak> gorputzekin alderatuta ez direla neurri handiagoz substantzia, eta ez direla sentimenezko gauzen aurrekoak izateari dagokionez, definizioari dagokionez baizik; eta, azkenik, ezin direla inolaz ere bananduta existitu. 15) Eta sentimenezko gauzetan izatea ere ezinezkoa denez, agerian dago, edo ez direla, besterik gabe, edo badirela nolabait, baina ez zentzu absolutuan. Izan ere,  "izan" zentzu askotan esaten dugu.

IIIAldatu

Matematikarien proposizio unibertsalak magnitudeez eta zenbakiez aparteko gauza bananduei buruzkoak ez diren bezala, magnitudeei eta zenbakiei buruzkoak baizik -baina ez horrelakoak diren 20) aldetik, hots, magnitudedunak eta bananduak-, argi dago sentimenezko magnitudeei buruz ere esakuneak eta demostrazioak izan daitezkeela, ez sentimenezkoak diren aldetik, ezaugarri zehatzak dituzten aldetik baizik. Izan ere, sentimenezko gauzei buruzko esakune asko, horiek mugimenduan dauden aldetik bakarrik adierazten dira -gauza bakoitzaren zerkia eta akzidenteak alde batera utzirik-, baina horregatik ez da nahitaez 25) izan behar sentimenezko gauzez aparte mugitzen den ezer edo haien baitako beste natura zehazturen bat. Era berean, gauza mugikorrez ere izango dira esakuneak eta zientziak, ez mugikorrak diren aldetik, gorputzak diren aldetik baizik; eta, berriro, zabalerak diren aldetik, eta luzerak diren aldetik, eta zatigarriak diren aldetik, eta zatiezinak eta posiziodunak diren 30) aldetik, eta zatiezinak diren aldetik.

Beraz, gauza bananduak ezezik ez-bananduak ere existitzen direla, besterik gabe esatea egia denez (adibidez, gauza mugikorrak badaudela), Errealitate matematikoak existitzen direla -eta esaten duten modukoak direla- besterik gabe esatea ere izango da egia. Eta gainerako zientziak 35) objektu zehatz batez arduratzen direla -ez akzidenteaz (adibidez, ez zuriaz, osasuntsua zuria baldin bada eta zientzia osasuntsu denaz 1078a) arduratzen bada), zientzia bakoitzaren objektuaz beraz baizik (osasuntsu denaz, osasuntsu den aldetik ikertzen badu, eta gizakiaz, gizakia den aldetik ikertzen badu)-, hau besterik gabe esatea egia den bezala, geometriaz ere gauza bera esan daiteke: ikertzen dituen gauzak akzidentalki sentimenezkoak izan arren -ez baititu sentimenezkoak diren aldetik ikertzen-, zientzia matematikoak ez dira sentimenezko gauzez arduratuko, ezta, jakina, hauez aparteko beste gauza bananduez ere.

5) Bestalde, ezaugarri asko berezko akzidenteak dira gauzetarako, ezaugarri horiek gauzetan ematen diren aldetik, animaliak ere, ar eta eme diren aldetik berezko afekzioak baititu (animaliengandik  "ar" eta  "eme" banandurik ez egon arren). Beraz, luzerak diren aldetik eta zabalerak diren aldetik ere bai. Eta zientziaren objektua sinpleagoa eta definizioari dagokionez aurrekoagoa den neurrian, zientzia zehatzagoa izango da 10) (zehaztasuna sinpletasuna baita); beraz, magnituderik gabe magnituterekin baino zehatzagoa izango da eta are zehatzagoa mugimendurik gabe; eta mugimendua izanez gero, mugimendu lehenaz arduratzen baldin bada, zehatz-zehatza izango da, mugimendu lehena sinpleena baita eta hauetatik, uniformea.

Eta gauza bera esan daiteke harmoniari eta optikari buruz, batak 15) eta besteak aztertzen dituztenek ez baitituzte ikusmen edo soinu diren aldetik aztertzen, lerroak eta zenbakiak diren aldetik baizik (bestalde, hauek haien afekzio partikularrak dira), eta berdin mekanikak; beraz, objektu hauek akzidenteetatik bananduak direlakoan eta horrelakoak diren aldetik ikasten badira, ez da horregatik huts egingo, lurrean oin bateko ez den lerro bat eginda oin batekoa dela esatean ere huts egiten ez den bezala, hutsegitea 20) ez baitago premisetan. Bestalde, hau da objektu bakoitza ikasteko metodorik onena -banandurik ez dagoena banandutzat hartzea, alegia-, aritmetikariak eta geometrialariak egiten dutena. Gizakia, hain zuzen ere, gizakia den aldetik bat eta zatiezina da. Hau dela eta, aritmetikariak gizakia zatiezintzat hartzen du eta, ondoren, zatiezina den aldetik ezaugarririk ote 25) dagokion ikasten du; bestalde, geometrilariak ez du ikasten ez gizaki den aldetik, ez zatiezina den aldetik, solido den aldetik baizik, zatiezina ez delarik ere harengan eman litezkeen ezaugarriak, bi ezaugarri haiek kontuan hartu gabe ere eman baitaitezke, zalantzarik gabe. Beraz, geometrialariek zuzenki hitz egiten dute, diren gauzez hausnartzen dute, eta beraien ikergaia den-a da, "den-a" bi modutan esaten baita: bata entelekian eta bestea materia 30) moduan.

Eta Ongia eta Edertasuna errealitate desberdinak direnez (hura, hain zuzen ere, ekintzan ematen da beti, eta Edertasuna, berriz, gauza geldietan ere ematen da), zientzia matematikoek Ongiaz edo Edertasunaz ezer esaten ez dutela baieztatzen dutenak oker daude. Aitzitik, haiez hitz 35) egiten dute eta neurri handian erakusten dituzte. Izan ere, aipatzen ez badituzte ere, beraien obrak eta arrazonamenduak erakusten dituztenez haiei buruz hitz egiten dute. Bestalde, Edertasunaren formarik gorenak 1078b) ordena, proportzioa eta mugatzea dira, zientzia matematikoek neurri gorenean erakusten dituztenak, alegia. Eta hauek (adibidez, ordena eta mugatzea) behintzat, gauza askoren kausa direnez, argi dago honelako kausaz ere nolabait hitz egingo dutela, hau da, Edertasuntzat hartutako kausaz.

5) Baina honi buruz zehatzago hitz egingo dut beste leku batean.

IVAldatu

69Horrela, bada, esanarekin nahikoa azalduta dago errealitate matematikoak diren gauzak direla, eta nolabaitekoak direla ere, eta zentzu batean aurrekoak direla baina beste zentzu batean, ez. Eta Ideiei dagokienez, 10) Ideiei buruzko doktrina bera aztertu behar dugu lehenengoz, Zenbakien izaeratik guztiz aparte, hasieran Ideien existentzia baieztatu zuten lehenengoek onartu zuten bezala.

Ideiei buruzko doktrina baieztatzen dutenei, hau Heraklitoren egiari buruzko argumentuekin bat etortzeagatik bururatu zitzaien; haren ustez, sentimenezko gauza guztiak betiereko isurian daude; beraz, zerbaiten 15) zientzia eta ezagutza izan behar bada, sentimenezkoez aparte beste natura iraunkorrak izan beharko dira, isurtzen diren gauzen zientziarik ez baitago.

Sokrates, bestalde, bertute etikoak bilatzeaz arduratzen zena, haiei buruzko definizio unibertsalak bilatu zituen lehenengoa izan zen. Izan ere, 20) fisikarien artean Demokritok bakarrik aztertu zuen gaia neurri txiki batean eta, nolabait, beroa eta hotza definitu zituen. Lehenago, Pitagorikoak zenbait gauza definitzeaz arduratu ziren, hauen kontzeptuak zenbakietara murriztuz; adibidez, Aukera Egokia, edo Bidezkoa, edo Lotura zer diren. Sokratesek, berriz, zerkia bilatu nahi zuen, arrazoi osoz, silogismoen bidez 25) arrazoitu nahi baitzuen, eta zerkia silogismoen printzipioa da. Dialektika, hain zuzen ere, ez zen orduan nahikoa boteretsua zerkiaz aparteko kontrakoak ikertu ahal izateko eta kontrakoena zientzia bat eta bera den ikertzeko. Horrela, bada, zuzentasunez bi gauza onar dakizkioke Sokratesi: arrazoibide induktiboak eta definizio unibertsalak; biak ala biak, hain zuzen ere, zientziaren printzipioari dagozkio.

30) Hala ere, Sokratesek ez zituen banantzen ez unibertsalak, ez definizioak, baina besteek banandu egin zituzten eta haiei  "diren gauzen Ideiak" deitu zieten; beraz, arrazoi beragatik, unibertsalki esaten diren gauza guztietatik Ideiak daudela onartu behar izan zuten, norbaitek gauzak zenbatu nahian errealitate gutxi izateagatik ezinezkoa zela pentsatuko 35) baitzukeen, eta errealitate gehiago erantsi ondoren zenbatzea baitzukeen.

Izan ere, nolabait esateko, Formak sentimenezko banakoak 1079a) -zeintzuen kausak bilatzen baitituzte eta zeintzuetatik errealitate haietara iritsi baitziren- baino ugariagoak dira, gauza bakoitzarentzat izenkide den zerbait baitago substantziez aparte, eta gainerako gauzentzat  "bat askoren gainean", bai hemengo gauzentzat, bai betierekoentzat.

5) Gainera, Formak badirela frogatzeko erabiltzen diren argumentuetatik batek berak ere ez du argi adierazten, argumentu batzuetatik ez baita derrigorrez silogismo bat sortzen, eta beste batzuetatik, berriz, beren ustez <Formarik> ez duten gauzen Formak ere sortzen dira. Zientzien arrazoinamenduen arabera, zientziek lantzen dituzten gauza horien Formak izango dira, eta  "bat askoren gainean" argumentuaren arabera, 10) ezeztapenenak ere bai; eta usteldutakoaz zerbait pentsatzea dagoen neurrian, ustelgarrien Formez ere bai, hauen irudikapen bat baitago.

Gainera, arrazoinamendu zorrotzenak hartuz, batzuek erlazioen Ideiak ezartzen dituzte, nahiz eta beren baitan genero izatea ukatzen duten, eta beste batzuek "hirugarren gizakia" baieztatzen dute.

Azken batean, Formei buruzko arrazoinamenduek errealitateak, 15) zeintzuen izatea Ideiena baino nahiago baitute Formak baieztatzen dituztenek, ezabatzen dituzte, gertatzen baita Diada ez dela lehenengoa, Zenbakia baizik, erlatiboa bere baitan den-aren aurrekoa dela, eta Ideien doktrinari jarraituz haien printzipioekin kontrajarriak diren ondorio horiek guztiak.

Gainera, Ideiak badirela esaten duten suposizioaren arabera, ez 20) dira substantzien Formak bakarrik izango, baizik eta beste gauza askorenak ere bai (alabaina, pentsamenduaren bata ez dagokie substantziei bakarrik, baizik eta gainerako gauzei ere bai, eta zientziak ez dira substantziarenak bakarrik, baizik eta bestelako gauzenak ere bai, eta honelako beste hamaika ondorio gertatzen da); baina haiei buruzko 25) doktrinaren ezinbesteko ondorioen arabera, Formak parte hartzeko modukoak badira, substantzien Ideiak bakarrik izango dira, ezinbestez, ez baita haietan akzidentalki parte hartzen, <Ideia> bakoitzean -azpigai batez esaten ez den aldetik- parte hartu baizik. (Esan nahi dut, adibidez, zerbaitek Bikoitza Bere Baitan den horretan parte hartzen badu, Betiereko den horretan ere parte hartzen duela, baina akzidentalki, akzidentalki baita 30) bikoitza Betierekoa). Beraz, Formak substantzia izango dira; baina substantzia adierazten dutenak gauza berberak dira han eta hemen. Bestela, zer esan nahi ote du hauetaz aparte zerbait dagoela,  "bat askoren gainean" baieztatzeak? Eta Ideien espeziea eta hauetan parte hartzen duten gauzena 35) espezie bera baldin bada, zerbait baterako izango da. (Izan ere, zergatik diada ustelgarrien eta anitz eta betierekoak direnen artean ote da Diada bakarra eta bera, eta ez honen eta beste baten artean?). Baina espeziea bera ez 1079b) bada, izenkideak izango dira, norbaitek Kaliasi nahiz egur-puska bati  "gizakia" deituko balie bezala, bien artean baterako ezer ere antzeman gabe.

Eta gainerako gauzei dagokienez, definizio arruntak Ideietara 5) egokitzen direla ezartzen badugu -adibidez,  "Bera" gehituz,  "irudi laua" eta definizioaren gainerako zatiak  "Zirkulua Bera-ra" egokitzen direla- aztertu behar dugu hau guztiz hutsala ez ote den. Izan ere, zeri gehituko zaio  "bera"?  "Erdiari",  "lauari", edo definizioaren zati guztiei? Substantzian sartzen diren gauza guztiak Ideiak izango baitira, adibidez  "Animalia" eta 10)  "Hankabikoa". Gainera, argi dago  "Bera",  "laua" bezala, zerbait izango dela, genero modura Forma guztietan emango den naturaren bat, alegia.

VAldatu

Hala ere, sortuko den aporiarik garrantzitsuena hau izango da: sentimenezko gauzei, bai betierekoei, bai sortzen eta usteltzen direnei, zer gehitzen ote diete Formek? Izan ere, haientzat ez dira kausa, ez 15) mugimenduarena, ez inolako aldaketarena. Baina, bestalde, gainerako gauzen zientziari ez diote ezertan laguntzen (Formak ez baitira hauen substantzia; izango balira, haietan emango lirateke), ezta izateari ere, beraietan parte hartzen duten gauzetan ematen ez direlako. Horrela balitz, 20) agian pentsa liteke zuriarekin nahasten den zuria bezala direla kausak, baina argumentu hau -lehenengoz Anaxagorasek eta ondoren, aporiak aztertzen zituenean Eudoxok eta beste zenbaitek aurkeztua- gezurtatzen erraza da (iritzi honen kontra arazo konponezin asko bil baitaiteke). Bestalde, gainerako gauzak <zerbait beste zerbaitetik datorrela> esan ohi den 25) beste zentzutan ere ez datoz Formetatik. Eta Formak ereduak direla eta gainerako gauzek beraietan parte hartzen dutela esatea hutsala da, metafora poetikoak esatea, besterik ez. Izan ere, zein da Ideiei begira iharduten duen egilea? Bestalde, litekeena da inongo eredurik gabe edozer izatea edo sortzea; horrela, bada, Sokrates izan ala izan ez, Sokrates bezalako zerbait sor 30) liteke eta, jakina, berdin Betiereko Sokrates izango ez balitz ere. Eta gauza berarako eredu anitz izango da; beraz, Formak ere bai; adibidez, gizakiarentzat, Animalia eta Hankabikoa eta, aldi berean, Gizakia Bera.

Gainera, Formak sentimenezko gauzen ereduak izan ez ezik, euren ereduak ere izango dira; adibidez, espezieen generotzat hartutako generoa. Beraz, gauza bera, aldi berean, eredua eta kopia izango da.

35) Gainera, ezinezkoa dirudi substantzia eta hori, zeinaren 1080a) substantzia den, bananduak izateak. Beraz, Formak, gauzen substantziak izanik, nola izan litezke hauetatik bananduak?

Fedonen hori esaten da, Formak sortzearen eta izatearen kausak omen direla, alegia. Hala ere, Formak izanik ere, gauzak ez dira sortzen 5) kausa mugiarazlerik ez badago; eta, bestalde, Formarik ez omen dagokien beste gauza asko ere sortzen dira; adibidez, etxe bat edo eraztun bat; beraz, argi dago haien ustez Formarik ez dagokien gauza haiek ere izan eta sor daitezkeela, ez Formengatik, oraintxe aipatu ditugun gauzen kausa beraiengatik baizik.

10) Bestalde, aurkezturiko bezalako argumentu asko bil daiteke Ideiei buruz, bai honela, bai arrazoizko argumentu zorrotzagoen bidez.

VIAldatu

Gauza hauei buruz azalpen egokiak eman ditugunez, komenigarria da zenbakiei buruz substantzia bananduak eta diren gauzen kausa lehenak direla baieztatzearen ondorioak berraztertzea.

15) Batzuek esan bezala zenbakia naturaren bat baldin bada, eta beraren substantzia zenbakia bera izatea besterik ez bada, nahitaez ondorengoa gertatuko da: edo lehena den zenbaki bat eta bigarrena den beste bat izango dira -hauetako bakoitza espezifikoki desberdina izanik- eta hau unitateetan beraietan ematen da, edozein unitate beste edozein unitaterekin 20) konbinaezina delarik, edo unitate guztiak jarraian ematen dira, edozein unitate beste edozein unitaterekin konbinagarria delarik, zenbaki matematikoekin gertatzen omen den bezala (zenbaki matematikoan unitateak ez baitira ezertan bereizten); edo zenbait unitate konbinagarriak dira eta beste zenbait ez (adibidez, Bataren ondoren Diada Lehena baldin 25) badator, eta jarraian Triada, eta horrela gainerako zenbakiak, eta zenbaki bakoitzaren unitateak konbinagarriak dira; adibidez, Diada Lehenarenak haien artean konbinagarriak dira, eta Triada Lehenarenak euren artean konbinagarriak, eta horrela gainerako zenbakietan, baina Diada Berarenak Triada Berarenekin konbinaezinak dira, eta berdin beste ondorengo 30) zenbakiekin. Horregatik, zenbaki matematikoa bataren ondoren bia jarriz kontatzen da, bat bati beste bat gehituz; eta biaren ondoren hirua, bi hauei beste bat gehituz, eta horrela gainerako zenbakiak. Beste zenbaki-mota honetan, berriz, Bataren ondorengo Bia desberdina da eta bere baitan ez dago Bat Lehena; eta Triadaren baitan ez dago Diada, eta berdin gainerako zenbakiak); edo zenbaki-mota bat lehenengoz esandakoa bezalakoa da, beste bat matematikariek esaten duten bezalakoa eta hirugarrena, azkenik aipaturikoa bezalakoa.

Gainera, zenbaki hauek, edo gauzetatik bananduak dira, edo ez 1080b) dira bananduak, sentimenezko gauzetan baizik (baina ez hasieran aztertzen genuen moduan, baizik eta zenbakiak sentimenezko gauzen osagaiak balira bezala), edo zenbait zenbaki bananduak dira eta beste zenbait ez, edo denak.

5) Horrela, bada, hauek dira, nahitaez, zenbakiak izan daitezkeen modu guztiak, eta Bata gauza guztien printzipioa, substantzia eta osagaia dela, eta zenbakia Batetik eta beste zerbaitetik datorrela baieztatu duten gehienek hauetako moduren bat aipatu dute, unitate guztiak konbinagarriak diren modua izan ezik. Eta arrazoizkoa da horrela izan dela, 10) aipaturiko moduez aparte beste modu bat izatea ezinezkoa baita.

Batzuek, hain zuzen ere, bi zenbaki-motak ematen direla baieztatzen dute, aurrekoa eta ondorengoa dituena, hots, Zenbaki Ideala, eta Ideiez eta sentimenezko gauzez aparteko Zenbaki Matematikoa, eta bata eta bestea sentimenezko gauzetatik bananduak direla. Beste batzuek Zenbaki Matematikoa besterik ez dute onartzen, errealitate lehena eta sentimenezko 15) gauzetatik banandua. Pitagorikoek ere baieztatzen dute zenbaki-mota bat besterik ez dagoela, matematikoa, alegia, baina ez banandua; aitzitik, haien ustez sentimenezko substantziak zenbaki horretaz osatuak daude. Izan ere, ortzi osoa zenbakiz eraikitzen dute, baina ez unitatez, unitateek magnitudea 20) dutela suposatzen baitute. Hala ere, badirudi ez dakitela esaten lehenengo Bat magnitudeduna nola osatu zen. Beste batek lehenengo zenbakia -Ideiena, alegia- besterik ez dagoela baieztatzen du, eta beste batzuentzat azken hau Zenbaki Matematikoa bera da.

Luzerekin, azalerekin eta solidoekin ere berdin gertatzen da. Batzuek, hain zuzen ere, matematikoak eta Ideien ondorengoa 25) magnitudeak bereizten dituzte; bestalde, bestela pentsatzen dutenen artean, batzuek -Zenbaki Idealak eta Ideiak onartzen ez dituzten horiek, alegia- magnitude matematikoak onartzen dituzte eta hauek matematikoki ematen direla baieztatzen dute; beste batzuek, berriz, magnitude matematikoak onartzen badituzte ere, matematikoki ematen ez direla baieztatzen dute, haien ustez magnitude oro ez baita magnitudetan zatitzen, ezta edozein unitatek diada bat osatu ere.

30) Baina diren guztien osagaia eta printzipio Bata dela baieztatzen duten guztiek zenbakiak unitateak direla ezartzen dute, Pitagorikoek izan ezik; hauek, lehen esan bezala, magnitudeduntzat hartzen dituzte70.

Horrela, bada, esandako guztiarengatik agerian dago zenbakiak zenbat modutan uler daitezkeen eta modu guztiak aipatu direla. Modu

35) hauek guztiak, hain zuzen ere, ezinezkoak dira; baina, ziurraski, batzuk besteak baino neurri handiagoz.

VIIAldatu

Lehenengoz, unitateak konbinagarriak ala konbinaezinak diren 1081a) aztertu behar dugu, eta konbinaezinak baldin badira, bereizi ditugun zein zentzutan. Izan ere, baliteke edozein unitate beste edozeinekin konbinaezina izatea, edo Diada Berarenak Triada Berarenekin izatea eta, horrela, lehenengo zenbaki bakoitzarenak beste zenbakienekin 5) konbinaezina izatea. Horrela, bada, unitate guztiak konbinagarriak eta desberdindugabeak baldin badira, zenbaki matematikoa sortuko da -eta hau bakarrik-, eta Ideiak eta Zenbakiak ezin izango dira berdintzat jo. (Izan ere, zein Zenbaki izango da Gizakia Bera, edo Animalia, edo beste edozein Forma? Hau dela eta, gauza bakoitzaren Ideia bakarra da; adibidez, Gizakia 10) Berarena Ideia bakar bat da, eta Animaliarena beste bakar bat. Baina zenbaki berdinak eta bereizigabeak, berriz, amaigabeak dira; beraz, triada jakin hau ez da beste edozein baino neurri handiagoz Gizakia Bera izango.) Eta Ideiak Zenbakiak ez badira, haiek existitzea ere guztiz ezinezkoa izango da. (Izan ere, zein printzipiotatik etorriko dira Ideiak? Zenbakia, hain zuzen ere, Batetik eta Diada zehaztugabetik dator, eta hauek Zenbakiaren 15) printzipioak eta osagaiak omen dira, eta ezinezkoa da Ideiak Zenbakien aurrekotzat edo ondorengotzat jartzea).

Baina unitateak konbinaezinak baldin badira -edozein unitate beste edozeinekin konbinatzea ezinezkotzat hartuz-, honelako zenbaki bat ezin da matematikoa izan (zenbaki matematikoa desberdindugabeko 20) unitatez osatzen baita, eta honi buruzko demostrazioak horrelako izaerari egokitzen zaizkio), eta Ideala ere ez. Horrela, bada, Diada ez da Batetik eta Diada zehaztugabetik sorturiko lehenengo zenbakia izango, ezta ondorengo zenbakiak Diada, Triada eta Tetrada zenbatzen diren moduan sortuko ere, Diada Lehenaren unitateak aldi berean sortzen baitira, 25) elementu desberdinetatik -<teoria hau defendatu zuen> lehenengoak esan zuen bezala- (elementu hauek berdindutakoan sortuko baitziratekeen haiek), zein bestela. Bestalde, unitate bat beste baten aurrekoa izango balitz, bi hauez osaturiko Diadaren aurrekoa ere izango litzateke, zerbait aurrekoa eta beste zerbait ondorengoa denean, biez osaturikoa ere bataren aurrekoa eta bestearen ondorengoa baita.

Gainera, Bata Bera lehenengoa denez, eta ondoren gainerako 30) zenbakiekiko lehena baina Bata Berarekiko bigarrena den beste bat dagoenez, eta, berriro, bigarrenarekiko bigarrena baina Bata Berarekiko hirugarrena den hirugarren bat dagoenez, orduan haien izena hartzen duten zenbakien aurrekoak izango dira unitateak; adibidez, Diadan hirugarren unitate bat izango da hirua izan aurretik, eta Triadan laugarren 35) unitate bat, eta bosgarren bat, zenbakiak berak izan aurretik.

Dena dela, <filosofo> hauetako batek berak ere ez du baieztatu unitateak honela direnik konbinaezinak, baina <konbinaezinak izateko> 1081b) modu hau bat dator beraien printzipioekin, egiari dagokionez ezinezkoa bada ere. Izan ere, unitate aurrekoak eta ondorengoak izatea zentzuzkoa da, Lehena den Unitate bat eta Lehena den Bat baldin badago, behintzat; eta berdin diadak, Lehena den Diada bat baldin bada, lehenengoaren ondoren bigarren den zerbait izatea zentzuzkoa eta 5) beharrezkoa baita, eta bigarrena baldin badago, hirugarren bat izatea, eta horrela aurrerantzean. (Baina bata eta bestea aldi berean baieztatzea ezinezkoa da, hots, Bataren ondoren unitate lehen bat eta unitate bigarren bat dagoela, eta Diada Lehen bat dagoela). Baina haiek Unitatea eta Bat Lehena ezartzen dituzte, baina ez bigarrena eta hirugarrena.

10) Bestalde, unitate guztiak konbinaezinak badira, agerian dago Diada Bera eta Triada Bera izatea ezinezkoa izango dela, eta berdin gainerako zenbakiei dagokienez, unitateak bereizigabeak nahiz euren artean desberdinak izan, zenbakia, nahitaez, gehitzez zenbatuko baita; adibidez, 15) diada, batari beste bat gehituz, eta triada, biei beste bat gehituz, eta berdin tetrada. Hau horrela izanda, ezinezkoa da zenbakien genesia haiek sortarazten dituzten moduan izatea, hots, Diadatik eta Batetik, diada triadaren zati eta hau tetradaren zati bihurtzen baitira, eta berdin gertatzen 20) da ondorengo zenbakiekin. Hala ere, Tetrada Diada Lehenetik eta Diada Zehaztugabetik sortzen zen, hots, Diada Beraz aparteko bi Diadatatik; eta, bestela, zati bat Diada Bera izango da, eta honi bestelako Diada bat gehituko zaio; eta Diada, Bata Beraz eta beste Bat batez osatuko da. Baina hau horrela 25) bada, beste osagaia ez da Diada Zehaztugabe bat izango, honek unitate bat sortarazten baitu, eta ez Diada zehaztu bat.

Gainera, Triada Beraz eta Diada Beraz aparte, nola izango dira bestelako triadak eta diadak? Eta hauek nola osatuko dira aurreko eta ondorengo unitatez? Gauza hauek guztiak, hain zuzen ere, 30) zentzugabekeriak eta alegiazkoak dira, eta ezinezkoa da Diada Lehen bat izatea eta gero, Diada Bera; hala ere, izan beharko lirateke, Bata eta Diada Zehaztugabea osagaiak izango balira, behintzat. Baina ondorioak ezinezkoak badira, printzipioak hauek izatea ere ezinezkoa izango da.

Horrela, bada, unitate guztiak haien artean desberdinak badira, 35) ondorio hauek eta antzeko batzuk emango dira nahitaez. Eta Zenbaki berarenak berdinak badira eta Zenbaki desberdinenak, berriz, euren artean desberdinak diren unitate bakarrak badira, kasu honetan ere arinagoak ez diren arazoak emango dira.

1082a) Adibidez, Dekada Beran hamar unitate daude, baina dekada unitate hauez eta, aldi berean, bi pentadaz osatuko da. Baina Dekada Bera edozein zenbaki ez denez eta edozein pentadaz osaturik ez dagoenez 5) -edozein unitatez ere osatzen ez den bezala-, Dekada honen unitateak desberdinak izango dira nahitaez, hauek desberdinak izan ezean Dekada osatzen duten Pentadak ere ez baitira desberdinak izango; baina hauek desberdinak direnez, unitateak ere izango dira desberdinak. Hala ere, desberdinak badira, Dekadan beste zenbait pentada emango al dira, ala bi hauek bakarrik? Beste pentadarik ez izatea zentzugabekeria da; baina beste 10) pentada batzuk baldin badaude, zein hamarkada sortuko da haietatik? Izan ere, hamarkadan ez dago Dekada Beraz aparteko beste dekadarik. Bestalde, Tetrada ere ezin da edozein diadaz osatu; esaten dutenez, Diada Zehaztugabeak Diada zehaztua jasotakoan egiten ditu bi Diada, hura jasotakoaren bikoiztzailea baita.

15) Gainera, nola liteke Diada bi unitateez aparteko, eta Triada hiru unitateez aparteko beste natura bat izatea? Edo batak bestean parte hartuko du,  "gizaki zuria"  "gizakiaz" eta  "zuriaz" aparteko zerbait den bezala (haietan parte hartzen baitu), edo, bestela, bata bestearen desberdintasun bat izaten denean bezala, "gizakia" "animaliaz" eta "hankabidunez" aparteko zerbait den bezala.

20) Gainera, gauza batzuek elkar-ukitzez osatzen dute batasun bat, beste batzuek nahastez, eta beste batzuek posizioz, baina modu hauek ezin daitezke eman diada eta triada osatzen dituzten unitateetan. Aitzitik, bi gizakik berenez aparteko batasun bat osatzen ez duten bezala, unitateek ere ez, nahitaez. Eta ez dugu esango zatiezinak izateagatik honi dagokionez 25) desberdinak direnik. Izan ere, puntuak ere zatiezinak dira eta, hala ere, osatzen duten diada ere ez da bi puntuez aparteko ezer.

Bestalde, ez dugu ahaztu behar aurreko eta ondorengo diadak daudela, eta berdin gainerako zenbakien kasuan. Eman dezagun, hain zuzen ere, tetradaren diadak aldi berekoak direla; hala ere, hauek oktadaren 30) diaden aurrekoak dira eta Oktada Beraren tetradak sortarazten dituzte, Diadak haiek sortarazi zituen bezala. Beraz, Diada Lehena Ideia baldin bada, haiek ere Ideiak izango dira. Eta unitateez ere gauza bera esan daiteke, Diada 35) Lehenaren unitateek tetradaren lau unitateak sortarazten baitituzte; beraz, unitate guztiak Ideiak dira, eta Ideia Ideiez osatzen da. Horrela, bada, agerian dago gauza horiek ere, zeintzuen Ideiak hauek diren, osatuak izango direla, animalien Ideiak daudenez gero norbaitek animaliak animaliaz osatzen direla esango balu bezala.

1082b) Orokorrean, unitateak edonola desberdintzea zentzugabekeria eta alegiazkoa da ( "alegiazkoa" esaten diot hipotesi bati indarrez egokitzen zaionari), ez baitugu ikusten bi edozein unitate desberdintzen direnik, ez kantitatean, ez koalitatean; eta zenbaki oro 5) berdina ala desberdina da nahitaez, baina, batez ere, unitate dena; beraz, ez bada ez handiagoa, ez txikiagoa, berdina izango da. Baina zenbakiari dagokionez, zenbaki berdinak eta guztiz bereizigabeak zenbaki beratzat hartzen ditugu. Bestela, berdinak izanda ere, Dekada Beraren diadak ere ez lirateke bereizigabeak izango. Izan ere, zein kausa eman lezake 10) bereizigabeak direla baieztatzen duenak?

Gainera, unitate bat gehi beste bat bi unitate baldin badira, Diada Beraren unitate bat eta Triada Beraren unitate bat unitate desberdineko diada bat izango dira; baina diada hau, Triadaren aurrekoa ala ondorengoa izango da? Badirudi aurrekoa izan behar dela, unitate bat Triadarekin eta 15) beste unitatea Diadarekin aldi berekoa baitira. Eta guk erabat onartzen dugu bat gehi bat -berdinak nahiz desberdinak- bi direla; adibidez, ongia eta gaizkia, edo gizaki bat eta zaldi bat. Hala ere, doktrina honen jarraitzaileek ez dute hau ezta unitateei dagokienean ere onartzen.

Bestalde, Triada Beraren zenbakia Diadarena baino handiagoa ez 20) izatea harrigarria litzateke. Baina handiagoa bada, agerian dago Triada Beran Diada bezalako zenbaki bat dagoela; beraz, zenbaki hau eta Diada Bera ez dira bereiziko. Hala ere, lehen zenbaki bat eta bigarren zenbaki bat baldin badago, hau ezinezkoa da.

Eta Ideiak ez dira zenbakiak izango. Hauxe bera, hain zuzen ere, baieztatzen dute zuzen unitateak desberdinak direla ezartzen dutenek, 25) zenbakiak Ideiak izango badira, behintzat, lehen esan bezala. Izan ere, Forma bakarra da eta unitateak bereizigabeak badira, Diadak eta Triadak ere bereizigabeak izango dira. Horregatik esan behar dute horrela zenbatzen dela:  "bat, bi", aurreko zenbakiari ezer gehitu gabe; (bestela, zenbakia ez 30) litzateke Diada Zehaztugabetik sortuko, eta ezingo litzateke Ideia bat izan, Ideia bat beste Ideia batean emango bailitzateke eta Forma guztiak Forma bakar baten zatiak lirateke). Horregatik, esaten dutena bat dator hipotesiarekin baina, azken finean, oker daude. Izan ere, gauza asko ezabatzen dute ondorengoa aporetikoa dela baieztatzen dutenean:  "bat, bi, hiru" zenbatzen eta esaten dugunean, unitateak gehituz edo zenbaki-klase desberdinen bidez zenbatzen dugu? Egia esanda, bi moduotan zenbatzen dugu; horregatik da barregarria desberdintasun honekin horrelako desberdintasun handia egitea.

VIIIAldatu

1083a) Ezer baino lehen, komenigarria izango da zenbakiaren eta unitatearen arteko aldea (baldin badago) zein den zehaztea. Hauek desberdinak izan behar dute, nahitaez, kantitatean zein koalitatean, baina badirudi ezin direla eman, ez bata, ez bestea. Hala ere, zenbakia den aldetik, kantitatean bereizten da zenbakia. Beraz, unitateak ere kantitatean bereiziko 5) balira, bi zenbaki, berdinak izan arren, unitate-kopuruan bereiziko lirateke. Gainera, unitate lehenak, handiagoak ala txikiagoak al dira? Eta ondorengoek, gehitu egiten al dute, ala alderantziz? Hau guztia, hain zuzen ere, zentzugabekeria da.

Baina, bestalde, koalitatean ere ezin dira bereizi, haietan afekziorik 10) ematea ezinezkoa baita; hau dela eta, zenbakietan ere koalitatea kantitatearen ondorengoa dela baieztatzen dute. Gainera, desberdintasun hau ez litzaieke sortuko ez Batetik, ez Diadatik; Batak, hain zuzen ere, ez du ezer sortzen, eta Diadak kantitatea sortzen du, beraren izaera diren guztien 15) aniztasunaren kausa baita. Baina hau bestela izango balitz, hasieratik esan beharko lukete, eta unitatearen desberdintasuna zer den azaldu beharko lukete eta, batez ere, zergatik eman behar den. Bestela, zein desberdintasun aipatzen ari dira?

Horrela, bada, agerian dago Ideiak Zenbakiak baldin badira, unitate guztiak konbinagarriak izatea ezinezkoa izango dela, baita haien artean aipaturiko moduotan konbinaezinak izatea ere.

20) Baina zenbakiei buruz beste batzuek esaten dutena ere ez da zuzena. Aipatu ditudan hauek ez dituzte Ideiak onartzen, ez absolutuki, ez zenbaki moduan, baina, bestalde, Errealitate Matematikoak badirela uste dute, eta zenbakiak errealitate lehenak direla, eta hauen printzipioa Bata Bera dela. Izan ere, alde batetik  "baten arteko Bat Lehena" izatea -haiek 25) esaten duten bezala- eta, beste aldetik, diaden arteko Diada Lehenik ez, eta triaden arteko Triada Lehenik ere ez izatea lekuz kanpokoa da, arrazonamendu bera kasu guztietan eman baitaiteke.

Horrela, bada, zenbakiari dagokiona horrelakoa baldin bada eta norbaitek Zenbaki Matematikoa baizik ez dagoela ezartzen badu, Bata ez da printzipioa izango (honelako Bata eta gainerako unitateak desberdinak 30) izango baitira nahitaez; eta hau horrela bada, Diada Lehena eta gainerako diadak ere bai, eta berdin ondorengo zenbakiak) Baina Bata printzipioa bada, zenbakiei dagokien hori, neurri handiagoz, Platonek esaten zuen moduan izango da nahitaez, hots, Diada Lehena izango da, eta 35) Triada, eta zenbakiak ez dira euren artean konbinagarriak izango. Baina esana dugu gauza hauek berriro ezarriz gero zentzugabekeria asko sortzen dela. Hala ere, honela edo horrela izan behar du nahitaez; beraz, bi moduotan ez bada, zenbakia banandua izatea ezinezkoa izango da.

1083b) Bestalde, emandako azalpenetatik argi ateratzen da iritzirik okerrena hirugarrena dela, Formen zenbakia eta matematikoa zenbaki bera dela baieztatzen duena, alegia, iritzi bakar honetan bi akats batera ematen baitira nahitaez. Izan ere, zenbaki matematikoa ezin da horrela izan 5) -aitzitik, azalpena luzatu behar da hipotesi bereziak gehituz- eta, bestalde, Zenbakia Formatzat hartzen dutenei suertatzen zaizkien ondorioak aipatu behar dira.

Pitagorikoen azalpenak arestian aipaturikoek baino zailtasun gutxiago ekartzen du baina, bestalde, zailtasun bereziak ekartzen ditu. Izan 10) ere, zenbakia banandutzat ez hartzeak zentzugabekeria asko ezabatzen du, baina gorputzak zenbakiz osatuak direla eta zenbaki hau matematikoa dela pentsatzea lekuz kanpokoa da, ez baita egia magnitude zatiezinak daudela baieztatzea; eta horrela izango balitz ere, unitateek, behintzat, ez lukete magnituderik izango. Bestalde, magnitude bat nola osa liteke 15) errealitate zatiezinez? Hala ere, zenbaki matematikoa unitatez osatzen da; baina haien ustez diren guztiak Zenbakia dira; edo, behintzat, gorputzak zenbakiz osatuak balira bezala ezartzen dizkiete teoremak gorputzei.

Eta zenbakia berez den zerbait balitz, azaldutako modu horietako 20) batez izan beharko litzateke, baina hauetako moduren batez izatea ezinezkoa denez, agerian dago zenbakiaren izaera ez dela zenbakia banandutzat hartzen dutenek uste bezalakoa.

Gainera, unitate bakoitza Handiaz eta Txikiaz osatzen al da, behin 25) hauek berdinduta, edo bat Handiaz eta beste bat, Txikiaz? Honela baldin bada, zenbaki bakoitza ez da osagai guztiez osatuko eta unitateak ez dira bereizigabeak izango (batean Handia emango baita eta bestean txikia, naturaz haren kontrakoa dena). Gainera, nola izango dira Triada Beraren unitateak? Unitate bat, hain zuzen ere, bakoitia izango da. Eta, ziurraski, horregatik hartzen dute Bata Bera bakoitiaren erdikotzat. Baina bi unitateak 30) bi osagaiez osatzen badira, behin hauek berdinduta gero, Diada, natura bakar bat izanik, nola osatuko da Handiaz eta Txikiaz? Edo zertan bereiziko dira Diada eta unitatea? Gainera, unitatea diadaren aurrekoa da (hura ezabatuta diada ere ezabatzen baita). Beraz, Ideiaren Ideia izan beharko da 35) -Ideia baten aurrekoa baita- eta lehenago sortu izana. Baina nondik sortua? Diada Zehaztugabea, hain zuzen ere, bikoizlea zen.

Bestalde, zenbakia mugatua ala mugagabea izango da nahitaez, 1084a) zenbakia banandutzat hartzen baitute; beraz, ezinezkoa izango da bata ala bestea ez ematea.

Baina argi dago zenbakia ezin dela mugagabea izan (zenbaki mugagabea ez baita ez bakoitia, ez bikoitia, eta zenbakien genesia, edo zenbaki bakoiti batena edo zenbaki bikoiti batena da beti: zenbaki bikoitiari 5) bata gehitzen zaionean zenbaki bakoitia sortzen da; batari diada ezartzen zaionean, batetik sorturiko bikoiztua; eta bakoitiak ezartzen direnean, gainerako bikoitiak sortzen dira.

Gainera, Ideia oro zerbaiten Ideia baldin bada eta zenbakiak Ideiak baldin badira, zenbaki mugagabea ere zerbaiten Ideia izango da, sentimenezko gauza batena zein bestelako zerbaitena. Hala ere, hau ezinezkoa da,bai beraien hipotesien arabera, bai arrazoiaren arabera, Ideiak horrela antolatzen dituztenentzat, behintzat.)

10) Eta mugatua baldin bada, zein mugatara iristen da? Izan ere, zenbaki mugatua nolakoa den ezezik, zergatik den ere esan behar da. Baina zenbakiaren muga dekada baldin bada -batzuek esan bezala-, hasteko, Formak agortuko dira berehala; adibidez, Triada Gizakia bera baldin bada, 15) Zaldia Bera zein zenbaki izango da? Izan ere, Zenbaki Idealak Dekadaraino iristen dira; beraz, Dekadaren zenbakiren bat izan behar da nahitaez (hauek substantziak eta Ideiak baitira). Hala ere, berehala agortuko dira (animalia-espezieak ugariago izango baitira).

Aldi berean, Triada Bera Gizakia Bera baldin bada, argi dago 20) gainerako triadak ere bai (zenbaki berberenak antzekoak baitira); beraz, amaigabeko gizakiak izango dira: triada bakoitza Ideia bat baldin bada, triada bakoitza Gizakia Bera izango da, edo, bestela, gizaki, behintzat.

Eta baldin eta zenbaki txikiena -zenbaki beraren unitate konbinagarriez osatua, alegia- handiaren zati bat bada eta, bestalde, Tetrada Bera zerbaiten Ideia bada -adibidez, Zaldiarena edo Zuriarena-, orduan Gizakia Diada baldin bada, Gizakia Zaldiaren zati bat izango da.

25) Eta Dekadaren Ideia izatea, baina Endekadaren eta ondorengo zenbakien Ideiarik ez izatea zentzugabekeria da. Gainera, Formarik ez duten zenbait gauza badira eta sortu egiten dira; orduan, zergatik ez dago gauza horien Formarik? Beraz, Formak ez dira kausak.

Gainera, Dekadaraino iristen den zenbakia Dekada Bera baino 30) neurri handiagoz errealitate eta forma izatea lekuz kanpokoa litzateke, nahiz eta hark batasun moduko genesirik izan ez, eta honek bai. Baina dekadarainoko zenbakia zenbaki burututzat hartzen dute; behintzat, ondorengo errealitateak -hutsa, neurria, bakoitia eta honelakoak, alegia- Dekadaren barnean sortarazten dituzte. Hauetako zenbait gauza, hain zuzen 35) ere, printzipioei erantsi dizkiete; adibidez, mugimendua-gelditasuna, ongia-gaizkia; eta gainerakoak, zenbakiei. Horregatik jotzen dituzte berdintzat Bata eta Bakoitia. Hau dela eta, Bakoitia Triadan egonez gero, pentada nola litzateke bakoitia? Gainera, magnitudeak eta honelakoak 1084b) muga bateraino iristen dira; adibidez, lehenengoa lerro zatiezina da; ondoren, Diada, eta ondoren, gainerako Dekadarainoko magnitudeak.

Bestalde, zenbakia banandua izango balitz, arazoak sortuko lirateke aurrekoa zein ote den, Bata ala Triada eta Diada, jakiteko. Izan ere, zenbakia osatua den aldetik, aurrekoa Bata da; baina unibertsala eta Forma 5) aurrekoak diren aldetik, aurrekoa zenbakia da; unitate bakoitza, hain zuzen ere, zenbakiaren materia moduko zatia da eta hau, berriz, forma modukoa.

Eta angelu zuzena, nolabait, angelu zorrotzaren aurrekoa da definizioari dagokionean eta hura zehaztua delako, baina beste zentzu batean, aurrekoa angelu zorrotza da, hau zuzenaren zatia delako eta zuzena zorrotzean zatitzen delako. Horrela, bada, materiari dagokionez angelu 10) zorrotza, osagaia eta unitatea dira aurrekoak; baina formari eta definizioan azalduriko substantziari dagokionez, angelu zuzena eta materiaz eta formaz osaturikoa, azken hau formatik eta definizioaren objektutik gertuago baitago, genesiari dagokionez ondorengoa izan arren. Orduan, Bata zein zentzutan da printzipio?  "Zatiezina den aldetik" -esaten 15) dute. Baina unibertsala, banakoa eta osagaia ere zatiezinak dira, nahiz eta modu desberdinez: lehenengoa definizioaren arabera eta hauek denboraren arabera. Bata, orduan, zein modutan da printzipio? Izan ere, esan dugun bezala, badirudi angelu zuzena zorrotzaren aurrekoa dela baina, beste zentzu batean, hau haren aurrekoa, bata eta bestea bat den zerbait izanik. Beraz, Bata bi moduotan hartzen dute printzipiotzat. Baina hau ezinezkoa da, zentzu batean forma eta substantzia bailitzateke printzipio, eta beste zentzuan, zati eta materia.

20) Izan ere, zenbakiaren unitateak, nolabait, bat den zerbait dira; egia esan, potentzian dira bat (zenbakia bat den zerbait baldin bada, behintzat, ez multzo bat, baizik eta zenbaki desberdinak unitate desberdinez osatzen badira, haiek esaten duten bezala), baina entelekian ez.

Hutsegite honetan erori ziren ikerketa doktrina matematikoetan 25) eta, aldi berean, nozio unibertsaletan oinarritzen zutelako; beraz, haietan oinarriturik, Bata eta printzipioa puntutzat hartzen zituzten (unitatea, hain zuzen ere, posiziorik gabeko puntu bat da; eta beste batzuek bezala, hauek ere diren gauzak txikien denaz osatzen direla baieztatzen zuten; horrela, unitatea zenbakien materia bihurtzen da eta, honekin batera, diadaren aurreko eta diadaren ondorengo, diada osotasun bat, batasun bat 30) eta forma bat den aldetik). Baina, bestalde, unibertsala bilatzen zutenez, predikatzen den Bata zentzu honetan ere zati bat dela esaten zuten. Hala ere, ezaugarri hauek gauza berean aldi berean ematea ezinezkoa da.

Baina Batari Berari posiziorik gabea izan besterik ez badagokio (ez baita ezertan bereizten, printzipio izatean izan ezik) eta diada zatigarria baldin bada baina unitatea ez, unitateak antza handiagoa izango du 35) Batarekin Berarekin. Eta horrela baldin bada, Batak Berak antz handiagoa izango du unitatearekin diadarekin baino. Beraz, unitateak diadaren aurrekoak izango dira. Hala ere, haiek ez dute hau onartzen edo, behintzat, lehenago sortarazten dute diada.

1085a) Gainera, Diada Bera bat den zerbait baldin bada, eta Triada Bera ere bai, biek batera diada bat osatuko dute. Baina, orduan, diada hau zerez osatua ote da?

IXAldatu

Zenbakietan elkar-ukitzerik ez dagoenez, baina bai jarraipena, ondorengo aporia sor liteke: bitartekorik ez duten unitate horiek (adibidez, 5) diadaren edo triadaren unitateak), Batari berari jarraitzen al diote ala ez? Eta jarraitze honetan, diada da lehenengoa, ala edozein beraren unitate?

Era berean, zenbakiaren ondorengo generoen inguruan ere -lerroaren, zabaleraren eta gorputzaren inguruan, alegia- sortzen dira zailtasunak. Batzuek, hain zuzen ere, Handiaren eta Txikiaren espezietatik 10) eraikitzen dituzte; adibidez, Luzetik eta Motzetik luzerak, Zabaletik eta Estutik zabalerak, eta Sakonetik eta Baxutik bolumenak. Hauek Handiaren eta Txikiaren espezieak dira. Baina Batari dagokion honelako gauzen printzipioa ezartzerakoan filosofo hauek ez datoz bat; eta azalpen honetan 15) hamaika zentzugabekeria, fantasia eta ezintasun agertzen da. Izan ere, printzipioak elkarren arteko loturarik gabe agertzen dira hauek elkarrekin ematen ez direnean; elkarrekin ematen direnean, berriz, Zabala eta Estua Luzea eta Motza ere izan daitezke (baina horrela bada, zabalera lerroa izango da eta solidoa, zabalera. Eta, gainera, angeluak eta irudiak eta honelakoak 20) nola azalduko dira?) Eta gauza bera gertatzen da zenbakiaren afekzioekin; hauek, hain zuzen ere, magnitudearen afekzioak dira, baina afekzioak ez datoz haietatik, luzera Zuzenetik eta Okerretik eta solidoak Leunetik eta Zimurretik ez datozen bezala. Kasu hauetan guztietan ematen den aporia genero baten espezietzat hartutako Formen Kasuan ematen den 25) aporia bera da: unibertsalak onartzen direnean, animaliarengan ematen dena Animalia Bera al da, ala bestelako animalia bat? Hau banandua ez bada ez da aporiarik sortuko; baina, iritzi hauek onartzen dituztenek esaten duten bezala, Bata eta Zenbakiak bananduak baldin badira, aporia ez da askatzen erraza izango, ezinezkoa denari  "ez erraza" deitzea egokia bada, 30) behintzat. Izan ere, baten bat diadaren edo, orokorrean, zenbakiaren bataz pentsatzen duenean, Bataz Beraz ari al da pentsatzen ala beste bat batez?

Horrela, bada, batzuek honelako materiatik sortarazten dituzte magnitudeak, eta beste batzuek puntutik (haien iritziz puntua ez da bata, bataren antzekoa baizik) eta aniztasunaren antzeko beste materiatik, baina ez aniztasunetik; errealitate hauen inguruan aporia berak ematen dira, eta 35) ez neurri gutxiagoz. Izan ere, materia bat baldin bada, lerroa, zabalera eta solidoa gauza bera izango dira (osagai beraietatik gauza bat eta gauza bera 1085b) sortuko baita); baina materiak bat baino gehiago baldin badira -bat lerroarena, beste bat zabalerarena eta beste bat solidoarena, alegia-, orduan, edo elkarrengandik sortuak dira edo ez; beraz, kasu honetan ere emango dira ondorio berak: edo zabalerak ez du lerrorik izango, edo zabalera lerro bat izango da.

5) Gainera, zenbakia Batetik eta Aniztasunetik nola etor daitekeen azaltzeko ez da inolako ahaleginik egiten, eta edonola azalduta ere, zenbakia Batetik eta Diada Zehaztugabetik eraikitzen dutenei suertatzen zaizkien zailtasun berekin topo egiten dute. Kasu batean, hain zuzen ere, zenbakia unibertsalki predikaturiko aniztasunetik sortarazten da, eta ez aniztasun zehatz batetik; beste kasuan, berriz, aniztasun zehatz batetik, Lehenetik, 10) hain zuzen ere (Diada aniztasun lehena baita); beraz, nolabait esateko, doktrina hauek ez dira zertan bereizten. Aitzitik, aporia berak ekartzen dituzte, besteak beste, nahastea, posizioa, fusioa edo genesia, eta honelako gainerakoak. Baina, batez ere, ondorengo hau bilatu beharko litzateke: unitate bakoitza bat baldin bada, nondik dator? Izan ere, unitate bakoitza ez 15) da Bata Bera izango. Beraz, Batetik Beratik eta Aniztasun batetik edo Aniztasun baten zati batetik etorriko da nahitaez. Horrela, bada, unitatea aniztasun bat izatea ezinezkoa da, zatiezina baldin bada, behintzat. Baina Aniztasun baten zati batetik etortzeak beste zailtasun asko dakartza, zati bakoitza zatiezina izango baita nahitaez (edo aniztasun bat izango da eta unitatea, zatigarria) eta osagaiak ez dira, orduan, Bata eta Aniztasuna izango 20) (unitate bakoitza ez baita Batetik eta Aniztasunetik etorriko). Gainera, hau esaten duenak beste zenbaki bat gaineratu besterik ez du egiten, "zatiezin-aniztasuna" zenbaki bat baita.

Azalpen hau ematen dutenei zenbakia mugagabea ala mugatua ote den ere galdetu behar zaie. Izan ere, badirudi aniztasun mugatu bat ere 25) ematen dela eta unitateak aniztasun honetatik eta Batetik sortzen direla; baina badago beste bat, Aniztasuna Bera, Aniztasun mugagabe dena. Zein aniztasun da, orduan, Batarekin batera osagai dena?

Eta galdera bera egin liteke puntuari buruz -hots, magnitudeak eraikitzerakoan abiapuntutzat hartzen duten osagaiari buruz-, hau ez baita puntu bakar bat. Horrela, bada, nondik datoz gainerako puntuak? 30) Distantziaren batetik eta Batetik Beratik ez, jakina. Bestalde, distantziaren zatiak ere ezin dira zatiezinak izan -aniztasunaren zatiak, nondik magnitudeak datozen, zatiezinak diren bezala-, zenbakia zati zatiezinez osatzen baita, baina magnitudeak ez.

Arazo hauek guztiek eta honelakoek agerian uzten dute zenbakiak 35) eta magnitudeak bananduak izatea ezinezkoa dela. Gainera, zenbakiari buruzko iritzien arteko desadostasunak adierazten du iritzi hauek onartzen 1086a) dituztenei nahastea iritzien edukiak egia ez izatearenzirkunstantziatik datorkiela. Izan ere, sentimenezko gauzez aparte Errealitate Matematikoak bakarrik onartzen dituzten horiek, Zenbaki Idealari uko egin zioten eta Zenbaki Matematikoa ezarri zuten Formei buruzko doktrinak 5) sortzen dituen zailtasunak eta fikzioa ikusi ondoren. Bestalde, aldi berean Formak eta Zenbakiak onartu nahiago dutenek, printzipio hauek ezarriz gero Zenbaki Idealaz aparte Zenbaki Matematikoa nola eman ote daitekeen ikusi ez zutelako, definizioari dagokionez berdintzat jo zituzten 10) Ideala eta Matematikoa; baina, egia esan, Matematikoa ezabatuta geratzen da (matematikoak ez diren hipotesi bereziak erabiltzen baitituzte). Bestalde, Formak badirela, Formak Zenbakiak direla eta Errealitate Matematikoak ere badirela ezarri zuen lehenengoak arrazoiez bereizi zituen hauek eta besteak. Beraz, asmatu, denek asmatzen dute zentzu batean, baina ez erabat. Eta honetan datoz bat beraiek, ez gauza berak esaten dituztelako, 15) baizik eta kontrakoak esaten dituztelako. Honen arrazoia da abiapuntutzat hartzen dituzten hipotesiak faltsuak direla; eta faltsu denetik abiatuz gero, zuzen hitz egitea oso zaila da. Epikarmok esaten duenez:

"Esaten bukatu orduko agerian dago esanaren faltsutasuna"71.

Baina zenbakiei buruz nahikoa dira aurkezturiko aporiak eta 20) proposaturiko bereizketak (argudio gehiagorekin sinetsita dagoena gehiago konbentzituko litzateke, baina sinetsita ez dagoena konbentzitzeko ez litzateke ezer gehituko).

Sentimenezko substantzia bakarrik definitu nahi dutenen printzipio lehenei, kausa lehenei eta osagaiei buruzko doktrina batzuk Fisikan azaldu dira eta beste batzuk, ordea, ez dagozkio oraingo ikerketa 25) honi. Baina sentimenezkoez aparte bestelako substantziak daudela baieztatzen dutenen doktrinak esandakoaren ondoren dagokigu aztertzea. Batzuen ustez honelako substantziak Ideiak eta Zenbakiak direnez, eta hauen osagaiak diren guztien osagaiak direnez, hauei buruz zer esaten duten eta nola esaten duten aztertu behar dugu. Ondoren, zenbakiak 30) bakarrik -zenbaki matematikoak, hain zuzen ere- onartzen dituztenak aztertuko ditugu. Eta Ideiak onartzen dituztenei dagokienez, beraien doktrina azaltzeko modua eta, aldi berean, Ideien inguruko aporiak hartuko ditugu kontuan. Izan ere, Ideiak unibertsaltzat hartzen dituzte eta, aldi berean, banandutzat eta banakotzat. Baina esana dugu ezaugarri hauek 35) edukitzea ezinezkoa dela; izan ere, substantzia unibertsalak onartzen dituztenek, ezaugarri hauek gauza berean elkartzen dituzte honelako substantziak eta sentimenezkoak berdintzat jotzen ez dituztelako; hau dela eta, sentimenezko banakoak etengabeko isurian daudela, haietako batek 1086b) berak ere ez duela irauten, unibertsala haiez apartekoa dela eta bestelako zerbait dela pentsatzen zuten. Unibertsala, lehen esaten genuen bezala, definizioen bidez sartu zuen Sokratesek, banakoez banandu ez bazuen ere; eta emaitzak ikusita, argi dago ez banantze horretan zuzen 5) arrazoitu zuela. Izan ere, unibertsalik gabe ez dago zientzia lortzerik, baina banantzeak Ideiei buruzko zailtasun guztiak ekartzen ditu. Beste batzuek, etengabeko isurian dauden sentimenezko substantziez aparte beste zenbait substantzia izatekotan, hau banandua izan behar dela pentsatu zuten, eta besterik ezean, hauek azaldu zituzten, unibertsalki predikatzen 10) direnak, alegia; beraz, unibertsalak eta banakoak ia natura berak direla gertatzen da. Hau, berez, azterturiko doktrinaren zailtasun bat litzateke.

XAldatu

Orain, adieraz dezagun Ideiak onartzen dituztenei zein 15) onartzen ez dituztenei aporia bat sortzen diena, lehen, hasieran, Aporiei buruzko ikerketan72 aipatua izan dena: substantziak bananduak direla ezartzen ez bada -eta banakoak bananduak direla esaten den moduan-, orduan guk ulertzen dugun moduko substantzia ezabatuko da; baina substantziak bananduak direla ezartzen bada, nolakoak ezarri haien 20) osagaiak eta printzipioak? Izan ere, banakoak baldin badira eta ez unibertsalak, osagai beste izango dira errealitateak, eta osagaiak ezagutezinak izango dira. (Adibidez, eman dezagun hitzaren silabak substantziak direla eta letrak, substantziaren osagaiak. Orduan, silabak unibertsalki eta espezifikoki berak ez badira, baizik eta silaba bakoitza 25) aritmetikoki bat, zehaztutako zerbait eta ez-izenkidea bada, BA silaba bakar bat izango da nahitaez, eta berdin gainerako silabak. Gainera, Den-a Bera, kasu bakoitzean, bakarra dela ezartzen dute.) Eta silabak bakarrak badira, hauen letrak ere bai. Beraz, A bat besterik ez da izango, eta berdin gertatuko da gainerako letrekin, 30) silaba bera orain hau eta gero hori izatea eragozten duen arrazoi berarengatik. Baina hau horrela bada, osagaiez aparte ez da bestelako gauzarik izango, osagaiak bakarrik baizik. Gainera, unibertsalak ez direnez, osagaiak ez dira ezagungarriak, zientzia unibertsalena baita, demostrazioek eta definizioek agerian uzten duten bezala. Hau dela eta, ez da frogatuko 35)  "triangelu hau eta bi zuzen baliokideak dira", "triangelu oro eta bi zuzen baliokideak dira" ezartzen ez bada; ezta  "gizaki hau animalia da" ere,  "gizaki oro animalia da" ezartzen ez bada.

Bestalde, printzipioak unibertsalak baldin badira, edo hauetatik sorturiko substantziak ere dira unibertsalak edo, bestela, substantzia ez dena 1087a) substantziaren aurrekoa izango da; unibertsala, hain zuzen ere, ez da substantzia; baina osagaia eta printzipioa unibertsalak dira eta osagaia eta printzipioa horren -zeinaren osagaia eta printzipio diren- aurrekoak dira.

5) Ideiak osagaietatik eraikitzen dituztenean eta forma bera duten substantziez aparte bat eta banandua den zerbait dagoela onartzen dutenean, logikoa da zailtasun hauek guztiak gertatzea. Baina, hitz baten letrekin gertatzen den bezala, A asko eta B asko izatea ezerk eragozten ez badu, eta hauez aparte inolako A Berarik eta B Berarik ez badago, orduan, honengatik berarengatik antzeko silabak amaigabeak izango dira.

Bestalde, zientzia oro unibertsalarena izanda, den guztiaren printzipioak unibertsalak eta substantzia ez bananduak izan behar direlako baieztapenak aipaturiko aporiarik zorrotzena dakar. Hala ere, esandakoa 15) egiazkoa da zentzu batean, baina beste zentzu batean, ez; zientzia, ezagutzea bezala, hain zuzen ere, bi modutan ematen da: potentzian eta egintzan. Potentzia, materia bezala, unibertsala eta zehaztugabe izanik, unibertsalarena eta zehazgabearena da. Egintza, berriz, zehaztua eta zehatzarena da; eta zehaztutako zerbait izanik, zehatz den zerbaitena da; baina ikusmenak kolore orokorra akzidentalki ikusten du, ikusten duen 20) kolore zehatz hau kolorea delako, gramatikariak ikasten duen A zehatz hau A den bezala.

Izan ere, printzipioak nahitaez baldin badira unibertsalak, haietatik sortzen diren gauzak ere izango dira, nahitaez, unibertsalak, demostrazioetan gertatzen den bezala. Eta hau horrela bada, ez da ezer banandurik izango, ez eta substantziarik ere. Baina argi dago zentzu batean 25) zientzia unibertsala dela, baina beste zentzu batean, ez.